2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:1.1菱形的性质和判定 （6份打包）

九年级数学上册·北师大 第一章 特殊平行四边形 1.1.2 菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分。 平行四边形 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。 你会证明它们吗？ 你会画菱形吗？你的依据是什么？ 自学指导 定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ O 过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形， B D A C 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 3 3 4 4 ┍ 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 菱 菱 A B C D O 菱形的判定 定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）. D B C A O 菱形的判别方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 BD⊥AC ∴四边形ABCD是菱形 O 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言: O ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 菱形的判定 定理2:四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. 求证:四边形ABCD是菱形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形. C B D A 菱形的判别方法: 四条边都相等的四边形是菱形. A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ ∴□ABCD是菱形. ∵ AB= ，OA=2 , OB=1. 解： ∴AC⊥BD ∴△AOB为直角三角形 ∠AOB=是直角 在△AOB中 1.如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O点AB= ，OA=2，OB=1 求证：□ABCD是菱形 A B C D O ∴ 1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？ A B C F D E 2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’, A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形 A’FCE是不是菱形?为什么? A D C B ∟ ∟ E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ 思考: 请你动脑筋 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定理1:四条边都相等的四