2017秋（北师大版）九年级数学上册导航课件:1.3 正方形的性质与判定 （4份打包）

3.正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 相等 直 4 直 相等 相等 互相垂直平分 1．正方形的定义：有一组邻边________，并且有一个角是________角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形是轴对称图形，它有________条对称轴． 3．正方形的性质：正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是________角，四条边________，对角线________且______________． C B 1．(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．(3分)下列性质正方形具有而矩形不具有的是(　　) A．四角相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 C B 3．(3分)如图，已知等边△DCE和正方形ABCD，连接AE，则∠AED等于(　　) A．10° B．12.5° C．15° D．20° 4．(3分)如图，将正方形ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° B 5．(3分)(2016·毕节)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．(3分)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC于点F，作EG⊥CD于点G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为________． 　 7．(10分)(2016·无锡)如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE＝AF.连接DE，DF.求证：DE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAB＝∠C＝90°，∴∠FAD＝180°—∠DAB＝90°.在△DCE和△DAF中，∴△DCE≌△DAF(SAS)，∴DE＝DF 8．(12分)如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F. (1)求证：△ADE≌△BCE； (2)求∠AFB的度数． (1)证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝90°－60°＝30°，∴△ADE≌△BCE(SAS)　 (2)解：∵CD＝CE，BC＝CD，∴CE＝BC.又∵∠BCE＝30°，∴∠EBC＝75°.而AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE＝75° C C 一、选择题(每小题5分，共10分) 9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有(　　) A．4个 B．5个 C．8个 D．10个 10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积(　　) A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为1和2，则正方形ABCD的边长是________． 12．(2016·丹东)如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为________． 6　 5 13．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE＋PB的最小值为________． 2　 三、解答题(共30分) 15．(8分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M. 求证：AM⊥DF. 证明：由SAS证△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF.又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF 16．(10分)(2016·来宾)如图，在正方形ABCD中，点E(与点B，C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF. (1)求证：△ABE≌△EGF； (2)若AB＝2，S△ABE＝2S△ECF，求BE. (1)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB＋∠GEF＝90°，又∵∠AEB＋∠BAE＝9