精品解析：陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）4月月考（高考全国统一全真模拟二）理数试题解析

2017年高考全国统一考试全真模拟试题（二） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，分别在上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）对于命题，使得，则，均有； （2）命题“已知，若，则或”是真命题； （3）回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为； （4）是直线与直线互相垂直的充要条件. A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于两点且，则（ ）[来源:学§科§网] A. B. C. D. 8. 已知，则的不同取值个数为（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 9. 在年至年期间，甲每年月日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年月日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 在区间上随机取两个数，则的概率是（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 11. 若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. [来源:学§科§网] 12. 已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在平行四边形中，已知，则四边形的面积为__________． 14. 在等差数列中，，其前项的和为，若，则__________． 15. 如图为某几何体的三视图，则其体积为__________． 16. 有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算式》方田章源田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似地可以把循环小数化为分数，把化为分数的结果为_________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值. 18. 某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为万元，贷款期限有个月、个月、个月、个月、个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助元、元、元、元、元，从年享受此项政策的困难户中抽取了户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表： 贷款期限 个月 个月 个月 个月 个月 频数 [来源:学科网] 以商标各种贷款期限的频率作为年贫困家庭选择各种贷款期限的概率. （1）某小区年共有户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为个月的概率； （2）设给享受此项政策的某困难户补贴为元，写出的分布列，若预计年全市有万户享受此项政策，估计年该市共要补贴多少万元. 19. 如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的大小. 20. 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值. 21. 已知函数的图像在点处的切线方程为. （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）当时，比较与（为自然对数的底数）的大小. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长