2017人教版九年级数学上册（教案+教学课件+习题课件）24.1圆的有关性质 （8份打包）

第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.1　圆 教学内容 圆的有关概念. 教学目标 1.知识与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题. 2.过程与方法 从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念. 教学重难点 掌握弦、直径、弧、等弧等概念 教学过程 一、教师导学 (学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学) 1.举出生活中的圆三、四个. 2.你能讲出形成圆的方法有多少种? 老师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆. 二、合作与探究 从以上圆的形成过程,我们可以得出: 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”. 学生四人一组讨论下面的两个问题: 问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 老师提问几名学生并点评总结. (1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 同时,我们又把: ①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB; ②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB; ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示,弧AB或弧BC叫做劣弧) ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等; ⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧. 【例】如图所示,在☉O中,AB、CD为直径,判断AD与BC的位置关系. 　　解:AD∥BC. ∵AB、CD为☉O的直径, ∴OA=OD=OC=OB. 又∠AOD=∠BOC, ∴△AOD≌△BOC. ∴AD=BC,∠A=∠B. ∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行. 三、巩固练习 教材P81　练习1、2 四、能力展示 如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数. 分析:连接BO; 由AB=OC; 可得AB=OB; 从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE; 最终利用角之间的关系求出∠A的度数. 学生自主解答. 五、总结提升 本节课应掌握圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题. 六、作业布置 教材P89　习题24.1　1 24.1.2　垂直于弦的直径 教学目标 1.知识与技能:理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其推论. 2.过程与方法:通过折叠等方法理解圆是轴对称图形,从而进一步理解垂径定理及其推论. 教学重难点 垂径定理及其运用 教学过程 一、教师导学 (学生活动)请同学按要求完成下题: 此图,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由. (老师点评) (1)是轴对称图形,其对称轴是CD所在的直线. (2)AM=BM,即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB、弧ADB,即=,=. 　　二、合作与探究 这样,我们就得到下面的定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 下面我们用逻辑思维证明一下: 已知:直径CD、弦AB且CD⊥AB,垂足为M. 求证:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD. 分析:要证AM=BM,只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此,只要连接OA、OB或AC、BC即可. 证明:如图,连接OA、OB,则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵☉O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直线CD对折时,点A与点B重合,弧AC与弧BC重合,弧AD与弧BD重合. ∴弧AC=弧BC,弧AD=弧BD. 进一步,我们还可以得到结论: 平分弦(不是直径)的直径垂直 于弦,并且平分弦所对的两条弧. (本题的证明作为课后练习) 【例】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是的圆心,其中CD=600m,E为上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径. 分析:例题是垂径定理的应用,解题过程中使用了列方程的方法,这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握. 解:如图,连接OC. 设弯路的半径为R,则OF=(R-90)m, ∵OE⊥CD,