2017人教版九年级数学上册（教案+教学课件+习题课件）24.3正多边形和圆 （5份打包）

第二十四章　圆 24．3　正多边形和圆 九年级上册数学（人教版） 知识点1：正多边形的有关计算 1．若一个正多边形的中心角等于36°，则这个正多边形的每个外角是(　　) A．36° B．18° C．72° D．54° 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是(　　) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3 B．4 C．5 D．6 A C B 3．(2016·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　　) A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3) 4．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．5∶3 A 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列判断中错误的是(　　) A．BC∥AD B．∠BAE＝3∠CAD C．△BAC≌△EAD D．AC＝2CD 6．正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n＝________． D 12 7．如图，一正方形彩纸剪去四个角后成为一个正八边形，如果正八边形的边长为2，则原正方形的边长为________． 2eq \r(2)＋2 知识点2：正多边形的作图 8．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法： (1)如图，作直径AD； (2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点； (3)连接AB，AC，BC，那么△ABC为所求的三角形． 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由． 8.两位同学的作法正确．画图略．连接BO，CO，BC与OD相交于点E，图略．∵BC为OD的垂直平分线，∴∠OEB＝90°，OE＝eq \f(1,2)OD.又∵OB＝OD，∴OE＝eq \f(1,2)OB.∴∠BOE＝60°，∴COE＝60°，∴∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝120°，又∵OB＝OA＝OC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝∠ACO＝30°.∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°.故△ABC为等边三角形． 9．已知⊙O和⊙O上的一点A. (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； (2)在(1)题的作图中，如果点E在eq \o(AD,\s\up8(︵))上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边． 9.(1)作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连接A，B，C，D四点，∴四边形ABCD即为⊙O的内接正方形．①分别以A，C为圆心，OA的长为半径作弧，交⊙O于E，F，G，H；②顺次连接A，E，F，C，G，H各点，∴六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形．(2)连接OE，DE，∵∠AOD＝eq \f(360°,4)＝90°，∠AOE＝eq \f(360°,6)＝60°，∴∠DOE＝90°－60°＝30°，∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边． B 易错点：混淆正多边形的边心距和半径而出错 10．正六边形的边心距为eq \r(3)，则该正六边形的边长是(　　) A.eq \r(3) B．2 C．3 D．2eq \r(3) D 11．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(　　) A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C.eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵)) D．∠BAC＝30° A 12．圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为(　　) A．12eq \r(3) B．6eq \r(6) C．12 D．6 13．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为________． 14．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________． 9 2eq \r(6) 15．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证： (1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 15.(1)由题意，得∠EDC＝eq \f(（5－2）·180°,5)＝108°.∠DCA＝eq \f(1,2)×2×eq \f(360°,5)＝72°.∴∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE.(2)由题意，得∠DEB＝∠EAC＝eq \f(1,2)×2×eq \f(360°,5)＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°.∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝A