2017人教版九年级数学上册（教案+教学课件+习题课件）24.4 弧长和扇形面积 （7份打包）

第二十四章　圆 24．4　弧长和扇形面积 九年级上册数学（人教版） 第1课时　弧长和扇形面积 B C 知识点1：弧长公式及应用 1．一个扇形的半径为8 cm，弧长为eq \f(16,3)π cm，则扇形的圆心角为(　　) A．60° B．120° C．150° D．180° 2．(2016·包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　) A．3 B．4 C．9 D．18 D 3．(2016·遵义)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，eq \o(AC,\s\up8(︵))的长是(　　) A．12π B．6π C．5π D．4π 4．挂钟分针的长为10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是________cm. 5．如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB＝2，∠A＝45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则顶点C经过的路线长为________． 15π eq \f(\r(2)π,3) 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC＝6，求弧AD的长． 6.连接CD，图略，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠B＝15°，∴∠CAD＝75°，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴eq \o(AD,\s\up8(︵))的长度＝eq \f(30×π×6,180)＝π.　 B 知识点2：扇形的面积公式及应用 7．(2016·吉林)如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α＝120°，β＝60°，则大扇形与小扇形的面积之差为(　　) A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6) C.eq \f(5π,3) D.eq \f(5π,6) B 8．(2016·青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为(　　) A．175π cm2 B．350π cm2 C.eq \f(800,3)π cm2 D．150π cm2 C 9．(2016·内江)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π－4 B.eq \f(2,3)π－1 C．π－2 D.eq \f(2π,3)－2 10．如图，将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形＝________cm2. 4 11．如图，在等边△ABC中，边长为6，以各顶点为圆心分别作⊙A，⊙B，⊙C，且半径都是2，求图中阴影部分的面积． 11．S△ABC＝9eq \r(3)，∵三角形与三个圆形成的三个小扇形的圆心角的和等于三角形ABC的内角和，即为(3－2)·180°＝180°，三个小扇形面积之和S1＝eq \f(180·π·R2,360)＝eq \f(1,2)πR2＝eq \f(1,2)π·4＝2π.∴S阴影＝S△ABC－S1＝9eq \r(3)－2π. 易错点：混淆弧长公式和扇形面积公式而出错 12．一个扇形的弧长为10π cm，面积是120π cm2，求扇形的圆心角的度数. 12.设扇形的圆心角为n度，半径为R，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(nπR,180)＝10π，,\f(nπR2,360)＝120π，))解方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(R＝24，,n＝75.))即扇形的圆心角为75°.　 13．如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为(　　) A．13π cm B．14π cm C．15π cm D．16π cm B A 14．如图，是某公园的一角，∠AOB＝90°，eq \o(AB,\s\up8(︵))的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在eq \o(AB,\s\up8(︵))上，CD∥OB，则图中草坪区(阴影部分)的面积是(　　) A．(3π＋eq \f(9,2) eq \r(3))米2 B．(eq \f(3,4)π＋eq \f(9,2) eq \r(3))米2 C．(3π＋9eq \r(3))米2 D．(eq \f(3,4)π－9eq \r(3))米2 15．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为eq \r(2)的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________． eq \f(π,3) 16．如图所示，等腰直角三角形ABC的斜