24.4 弧长和扇形面积（圆锥的侧面积和全面积）课件 -2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积(2) 第二十四章 圆 圆锥的侧面积和全面积 相关概念 我们把连接圆锥的顶点底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线 l P A l 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高 h O h r 底面圆心和圆上任意一点连线叫半径 r 由勾股定理得： r2+h2=l2 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1)l = 2，r=1，则 h=_______； (2) h =3，r=4，则 l =_______； (3) l = 10，h = 8，则r=_______. 5 6 h O r 练一练 l o r 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的展开图 如何计算圆锥的侧面积？ 如何计算圆锥的全面积？ 圆锥的侧面积计算公式 l o l r 圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径，l 表示圆锥的母线长) 2πr 侧面扇形圆心角n 5 1.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1) 则这个圆锥的底面半径r= ； (2) 这个圆锥的高h= . A C B θ R=10 O r 4 练一练 2.(1) 在半径为10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积； (2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径； (3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． A B C ① ② ③ O 7 A B C ① ② ③ O 解：(1)连接BC，则BC=20. ∵∠BAC=90°，AB=AC， (3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= 最大半径为 ∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面． ∴S扇形= ∴AB=AC= (2)圆锥侧面展开图的弧长为 E F 8 例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高为1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高为1.8 m； 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 (m)． 圆柱的底面积的半径为 圆锥的母线长为 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为 圆锥的侧面积为 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)． 10 2.已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 . 1.(1)75°的圆心角所对的弧长是2.5cm,则此弧所在圆的半径是_____cm; (2)一个扇形的弧长是20 cm,面积是240 cm2 ,则扇形的圆心角是_____; (3)用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______. 6 150° 当堂训练 r2+h2=l2 S圆锥侧＝πrl S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2 圆锥的高 母线 r S A O B h l o 侧面 展开图 r 底面 ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长 重要图形 重要结论 课堂小结 课后作业 必做题 1．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积． 2．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为32cm，母线长7cm．为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡 ，所需油毡的面积至少是多少？ 选做题 3．将边长为3cm，4cm ，5cm的直角三角形，沿着一边旋转360°，求所得几何体的表面积． $$