2017年秋九年级数学（湘教版）同步课件:2.2 一元二次方程的解法 （3份打包）

2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 第2章 一元二次方程 教学目标 学会用公式法解一元二次方程，其一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值。 2、求出b2-4ac 的值. 特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解。 4、写出方程的解：x1=？，x2=? 3、代入求根公式 ： 新课引入 用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0 解:把方程两边都除以a ，得： 移项，得： 配方，得： > 即 即 ∵ 4a2 0，∴ 当b2-4ac≥0时 在b2-4ac≥0时，它的根为 一元二次方程 （a≠0） (b2-4ac≥0) 我们通常把这个式子叫作一元二次方程 的求根公式. （a≠0） 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫作公式法. 由求根公式可知， 一元二次方程的根由方 程的系数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系. 用公式法解方程 x2-x-2=0 解： a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2. 因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2) ＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0， 因此， 原方程的根为x1＝ 2，x2＝ -1. 所以 x ＝ 解： 因而b2 - 4ac ＝ (- 7) 2- 4 × 1 × (- 18) ＝ 49 ＋ 72 ＝ 121 ＞ 0， 用公式法解方程： 即 ： 这里 * 课堂练习 用公式法解下列方程： 答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 小结： 1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推导的？ 3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有 哪些？ 2.怎样通过一元二次方程的根的判别式 Δ=b2-4ac 判断根的情况？ 归纳总结 （3）当 时，一元二次方程 没有实数根． （2）当 时，一元二次方程 有实数根． （1）当 时，一元二次方程 有实数根． 通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我进步 $$ 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 第2章 一元二次方程 教学目标 1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用. 2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 新课引入 解方程：x2-3x=0 方程的左边提取公因式x，得x(x-3)=0 由此得x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3 可以用公式法求解 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程 的方法叫做因式分解法。 例 用因式分解法解下列方程： x2 - 10x + 24 = 0. 解 配方， 得x2 - 10x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而 (x - 5 )2 - 12 = 0， 把方程左边因式分解， 得 (x - 5 + 1 )( x - 5 – 1) = 0， 即 (x – 4)(x – 6) = 0， 由此得 x - 4 = 0 或 x - 6 = 0. 解得 x1 = 4， x2 = 6. 从例中可以看出， 我们能把方程 x2 - 10x + 24 = 0 的左边因式分解后， 写成 x2 - 10x + 24 = (x - 4 )(x – 6)= 0， 则4和６就是原方程的两个根. 一般地， 若我们能把方程x2 + bx + c = 0的 左边进行因式分解后， 写成 x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0， 则d和h就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根. 反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根，则方程的左边可以分解成 x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0， 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？ 公式法适用于所有一元二次方程. 因式分解法（有时需要先配方）适用于所