2017年秋九年级数学（湘教版）同步课件:2.3 一元二次方程根的判别式 （共12张PPT）

2.3 一元二次方程根的判别式 第2章 一元二次方程 教学目标 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 　 3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围. 新课引入 我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0. 这是为什么？ 把方程ax2+bx+c = 0(a≠0) 配方后得到： 由于a≠0，所以 ＞0 ，因此我们不难发现： 此时，原方程有两个不相等的实数根. （1） 当 时， 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 此时，原方程有两个相等的实数根. 当 时， （2） 由于0的平方根为0，所以原方程的根为 由于负数在实数范围内没有平方根，所以 原方程没有实数根. 当 时， （3） 综上可知，我们不难发现一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a≠0) 的根的情况可由Δ= 来判断. 我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式，记作“Δ”， 即 Δ = . ax2+bx+c = 0(a≠0) 当Δ > 0 时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 当Δ = 0 时，原方程有两个相等的实数根，其根为 当Δ < 0 时，原方程没有实数根. 题目探究 已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根． (2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程无实数根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的实数根． 解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(k＋1)2－4k2＞0，∴k＞－eq \f(1,2)； 课堂练习 D 1.一元二次方程 的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等