2017年秋九年级数学（湘教版）同步课件:2.4一元二次方程根与系数的关系 （共15张PPT）

2.4 一元二次方程根与系数的关系 第2章 一元二次方程 教学目标 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理. 了解一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 新课引入 的两个根为x1，x2， 则： ax2+bx+c   又 ax2+bx+c= 于是 . 所以 即： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比. 这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系： 例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根 x1，x2的和与积： 题目探究 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) （1） （2）整理得： （3）整理得： 例2 已知关于x的方程 的一个根为-3，求它的另一个根及q的值. 解：设的另一个根为x2 ，则 解得 由根与系数之间的关系得 因此，方程的另一个根是0， q的值为0. 课堂练习 1．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积． (1)2x2－4x－3＝0； (2)x2－4x＋3＝7； (3)5x2－3＝10x＋4. 答案：（1） （2） （3） x1＋x2＝4，x1x2＝－4　 x1＋x2＝2，x1x2＝－eq \f(3,2)　 x1＋x2＝2，x1x2＝－eq \f(7,5)　 2.已知方程 的一根为1，求它的另一个根及 m 的值. 解：设的另一个根为x2 ，则 解得 有根与系数之间的关系得 因此，方程的另一个根是 ，m的值是16. 3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰△AB