湘教版九年级上册数学导学案：2.4一元二次方程的根与系数的关系（无答案）

课题: 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标: 1.会根据一元二次方程求出两根之和和两根之积. 2.会运用根与系数关系解决问题. 学习任务： 问题1： 利用公式法求出一元二次方程()的两个根= ， = ；则= , = . 注意事项:使用一元二次方程根与系数的关系时要注意两个问题: ①必须为一元二次方程(); ②一定在有根的条件下(△≥0). ③a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 应用： 问题2：不解方程，下列各方程的两根为、，求两根之和与两根之积： （1）；（2） （3）； （4） 问题3：设、是一元二次方程的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值： （1） （2） （3） ； （4） （5） （6） 方法总结： 问题4：已知方程一根,求另一根及未知系数的值. 已知方程ax2-7x-6=0(a≠0)一根为2,求方程的另一根及a的值. 方法总结： 变式训练：已知方程的一个根是，求它的另一个根和的值. 问题5：根据题意，求方程中某些待定字母系数的值 已知方程的两实根的平方和等于11，求k值。 方法总结： 变式训练：已知关于x的一元二次方程有两个实数根,并且两个根的平方和比两根的积大21.求m的值. 智能达标： 1.已知方程的两根为和，则= ，= 2.已知方程的一个根是1,则m的值是________，另一根为 . 3.若一元二次方程有两个不相等的实数根x1、x2，且满足，则m的值是（ ）. 4已知是一元二次方程的两个实根. ⑴求实数的取值范围； ⑵如果满足不等式且为整数，求的值. 5.已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求k的取值范围； (2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 6.已知: △ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根, 第三边BC的长为5. 试问: k取何值时,