2017年秋九年级数学（湘教版）同步课件:3.1 比例线段 （2份打包）

3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 第3章 图形的相似 复习回顾 在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是 如果a:b=c:d或 ，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项. 新课引入 如果 a， b， c， d 成比例，即 ， 那么ad=bc吗？ 在式子 两边同乘bd，得 ad=bc. 所以的到比例的基本性质: 如果 , 那么ad=bc． 如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 成吗？与同伴交流！ 例题探究 例 1 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 .下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ① ② ④ ③ 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得 ad=bc. 由此得到 在上式两边同除以cd，得 在①式两边都加上1，得 例2 根据下列条件， 求a∶b的值. （1） 4a = 5b； （2） . 解： （1） ∵4a = 5b, ∴ . （2） ∵ , ∴ 8a = 7b, ∴ 课堂练习 1.已知四个数a，b，c，d成比例. （1）若a=-3，b=9，c=2，求d； （2）若a=-3，b= ，c=2，求d. 2. 求下列各式中x的值： （1）4:15=x:9； （2） . 解： 能力提升 1．若eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝eq \f(2,5)，求： (1)eq \f(a－c,b－d) ； (2)eq \f(2a＋3c－4e,2b＋3d－4f) ； (3)比较(1)、(2)的结论，你能发现什么规律？ 解：(1)eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(2,5)，∴eq \f(a,b)＝eq \f(－c,－d)＝eq \f(2,5)，∴eq \f(a－c,b－d)＝eq \f(2,5)； (2)∵eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝eq \f(2,5)，∴eq \f(2a,2b)＝eq \f(3c,3d)＝eq \f(－4e,－4f)＝eq \f(2,5)，∴eq \f(2a＋3c－4e,2b＋3d－4f)＝eq \f(2,5). (3)eq \f(a－c,b－d)＝eq \f(2a＋3c－4e,2b＋3d－4f)＝eq \f(a,b). 2．若eq \f(a,b＋c)＝eq \f(b,c＋a)＝eq \f(c,a＋b)＝k，求k的值． 解：①当a＋b＋c＝0时，b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c，∴k为其中任何一个比值，即k＝eq \f(a,－a)＝－1，②当a＋b＋c≠0时，k＝eq \f(a＋b＋c,b＋c＋c＋a＋a＋b)＝eq \f(a＋b＋c,2（a＋b＋c）)＝ eq \f(1,2).故k的值为－1或 eq \f(1,2). 如何判断四个数成比例？ 若a， b， c， d是实数 ， ，则a， b， c， d 成比例． 若a， b， c， d是非零实数 ，ad=bc，则a， b， c， d成比例． 通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 我思 我进步 $$ 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段 第3章 图形的相似 重、难点 重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算.黄金分割的定义及黄金分割比的探索. 难点：判断四个数或四条线段成比例. 黄金分割点的定义及相关计算类问题. 新课引入 如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A′B′C′， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC，AC， A′B′， B′C′， A′C′的长度， 并计算AB与A′B′， BC与B′C′， AC 与A′C′的长度的比值. 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB， A′B′的长度分别为ｍ，ｎ， 那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A′B′的比(ratio)， 记作 ，或 AB ∶ A′B′＝ m ∶ n . 如果 的比值为ｋ，那么上述式子也可写成 或 AB ＝