2017年秋九年级数学（湘教版）同步课件:3.2平行线分线段成比例 （共24张PPT）

3.2 平行线分线段成比例 第3章 图形的相似 教学目标 掌握基本事实：平行线分线段成比例. 了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”. 重点： 掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用. 难点：基本事实的理解以及推论的应用. 新课引入 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a b c 如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB, BC和A1B1，B1C1，且AB=BC， a b c 过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于 a//b//c，l3//l2，因此由 “夹在两平行线间的 平行线段相等”可知 A2B=A1B1， BC2=B1C1. l3 在△BAA2和△BCC2中： ∠ABA2=∠CBC2，BA=BC， ∠BAA2=∠BCC2， 因此△BAA2≌△BCC2. 从而BA2=BC2, 所以A1B1=B1C1. 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 由此可以得到： 如图，任意两条直线 l1，l2 ，再画三条与 l1，l2 相 交的直线 a，b，c .分别度量 l1，l2 被直线 a，b，c 截得的线段 AB，BC ，A1B1，B1C1 的长度. 与 相等吗？ 任意平移直线 c，再度量 AB，BC ，A1B1，B1C1 的长度， 与 也相等吗？ a b c f d e 证明：假设 ，则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图： 把线段BC三等分． 三等分点为E，F，分 别过点E，F作直线 e∥a，f∥a，分别交 l2于点E1,F1. 由已知 ,得 . 由于AD=DB= AB，BE=EF=FC= BC， 因此AD=DB=BE=EF=FC. 由于a // d// b/ / e// f// c， 因此A1O1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1. 从而 . 类似地,可以证明,若 (其中