2017年秋九年级数学（湘教版）同步课件:3.4.相似三角形 （2份打包）

3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第3章 图形的相似 教学目标 了解相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三角形相似 重点： 用平行法判定两个三角形相似 难点：平行法判定三角形相似定理的推导 新课引入 由此得出结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． 例题探究 例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC 边的中点. 求证： △ ADE∽△ ABC. △ ADE∽△ ABC. A B C D E 例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作 DE BC交AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△BFE∽△ ACB. △ ADE∽△ ACB. DE // BC, DE // BC, △ BFE∽△ ACB. A B C D E F D 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别 截取AD=A'B'，AE=A'C' ，连结DE. ∵ AD=A'B ,∠A=∠A'，AE=A'C' ∴ ΔA DE≌Δ A'B'C' ， ∴ ∠ADE=∠B'， 又∵ ∠B'=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC. ∴ ΔA'B'C'∽ΔABC. A B C A' C' B' 求证:ΔABC∽ △ A'B'C' 已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中, E * 由此得到相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 即：两角分别相等的两个三角形相似. ∠A=∠A'，∠B=∠B' 则ΔABC ∽ ΔA'B'C' 如图若 A A' B B' C C' 例3：在△ABC中， 从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H. 求证：△DEH∽△ BCA. △DEH∽△ BCA. // AC B A C H F E D 例4：在Rt△ABC与Rt△DEF中， 若 求EF的长. △DEF∽△ ABC A C B D F E 已知:在△ABC 和△ A'B'C' 中∠A=∠A' , 求证:ΔABC∽ △ A'B'C' 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上 截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC， ∵ A' B' C' A B C E D 由此得到相似三角形的判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似． 即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ∠A=∠A'， 则 ΔABC ∽ ΔA'B'C' A'B'C' A'B'C' ∵∠A=∠A'， ∴△ADE ≌ △ ∴ △ ∽△ABC A'B' A'C' = 如图若 AB AC A A' B B' C C' 例5 在△ABC与△DEF中，已知 AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△ DEF. A B C D E F 例6：在△ABC中，CD是边AB上的高， 且 A B D C 已知:在△ABC 和△ A'B'C' 中, 求证:ΔABC∽ △ A'B'C' 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴△ADE∽△ABC， ∵ A' B' C' A B C E D ∴ 因此 又 ∴△ADE≌ △ A'B'C' ∴ △ ∽△ ABC A'B'C' 由此得到相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 即：三边成比例的两个三角形相似. 则 ΔABC ∽ ΔA'B'C' AB AC A'B' A'C' = 如图若 = BC B'C' A A' B B' C C' 例 7 在△ ABC 和△ A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ ABC 和△A’B’C相似 解：∵ ∴ΔABC ∽ ΔA'B'C' = A'B' 18 =