3.4 相似三角形的判定与性质 同步练习 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

2023年湘教版数学九年级上册 《3.4 相似三角形的判定与性质》同步练习 一 、选择题 1.已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 2.如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ） A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　 　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 8.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在格点为( ) A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 9.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 10.如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE. ①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC.则下列结论正确的是(　　) A.①②④ B.②③④ C.①②③④ D.①③ 二 、填空题 11.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比值为　　. 12.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是　 　. 13.若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′＝3：4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为____________． 14.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是　 　.(写出满足条件的所有的点) 15.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有 对． 16.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B.BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是　 　. 三 、解答题 17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°. 求证：△ADC∽△DEB. 18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上． (1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由； (2)求∠BAC的度数． 19.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证： (1) ∠EAF＝∠B； (2) AF2＝FE·FB. 20.如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD. (1)求证△ADC∽△BGC； (2)求证CG·AB＝CB·DG. 21.如图，已知P是正方形ABCD边