2017年秋九年级数学（湘教版）同步课件:4.1 正弦和余弦 （共32张PPT）

4.1 正弦和余弦 第4章 锐角三角函数 教学目标 1.了解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 2.使学生初步了解正弦的概念；能够正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。 重点： 理解余弦、正弦的概念 难点： 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 新课引入 做一做 画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出 65°角的对边长度和斜边长度，计算 与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值 是否相等（精确到0.01）. = 如下图所示，（1）和（2）分别是小明、小亮 画的直角三角形，其中∠A=∠A′= 65°， ∠C=∠C′ = 90°. （1） （2） 小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm， 算出： 小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边A′B′=2.2cm， 算出： 由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 新知探究 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ ∠A=∠D = ， ∠C=∠F= 90° ， ∵ △DEF. Rt ∽ △ABC ∴ Rt 即 ∴ ∴ 　　这说明，在有一个锐角等于　的所有直角三角形中，角　的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 　　如图，在直角三角形中，我们把锐角　的对边与斜边的比叫作角　的正弦，记作sin ，即 　　根据 “在直角三角形中， 30°角所对的直角边 等于斜边的一半”， 容易得到 sin 30° = 例题探究 例1 如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值. ∠B的对边是AC，根据勾股定理，得 AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16. 于是 AC = 4. 解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5. 于是 因此 如何求sin 45°的值？ 如图所示，构造一个Rt△AB