2017年秋九年级数学（湘教版）同步课件:4.2 正切 （共19张PPT）

4.2 正切 第4章 锐角三角函数 教学目标 1、理解并掌握正切的含义，能够用tanα表示直角三角形中两边的比值。 2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切. 新课引入 　　我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 　　如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？ ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. 即 BC·DF = AC·EF ， ∴ ∴ ∠A=∠D = ，∠C =∠F = 90°， ∵ 由此可得，在有一个锐角等于 的所有直 角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关． 　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角 的对边与邻边的比叫作角　的正切，记作 ， 即 角 的对边 角 的邻边 如何求 tan 30°，tan60°的值呢？ 从而　AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2. 解： 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°， 于是 BC = AB ， ∠B=60°. 由此得出 AC = BC. 因此 　 因此 * 求tan 45°的值． 现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下： α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 　　如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角. 对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我们也可用计算器来求. 例如求25°角的正切值，可以在计算器上依 次按键　　　　 ，显示结果为0.6427…　　 　　例如，已知tanα=0.8391，依次按键 　　　　　　　　　　 ，显示结果为40.000…，表示 角α约等于40°. 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 α ，都有唯一确定的比值sinα (或cos α ，tan α )与它对应，并且我们还知道，当锐角