2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:1.1 菱形的性质与判定 （3份打包）

菱形的性质与判定（3） 一、知识回顾 1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC的长。 ☆回忆：菱形有哪些性质？ 新课引入 答案： (1)6 (2)垂直平分 (3) 2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1： . 添加方式2： . ☆回忆：菱形有哪些判定？ 一组邻边相等 AC⊥BD 新课引入 二、知识应用 1.典型例题： 如图，四边形ABCD是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积. ☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？ 例题分析 ☆思考：菱形面积是如何求出的？ 例题分析 2.变式训练 如图所示，四边形ABCD是菱形， 其中对角线BD=12cm，AC=16cm. 求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高. 答案:(1)10cm,(2)9.6cm ☆思考：求菱形面积的方法有几种？ ☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 . 新课讲解 3.方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及 变式训练中你有什么方法感悟或 者经验？ (2)求菱形面积的方法有几种？ ☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半. ☆知者加速1答案：96. 新课讲解 三、拓展提高 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？ 新课讲解 课堂练习 课本P9 课堂小结 2. 请从以下三个方面进行总结： 知识收获、方法收获、关注问题. 1. 通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？ 3.总结完成后请小组内进行交流. $$菱形的性质与判定（1） 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？ 图片中有你熟悉的图形吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 新课引入 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 新课引入 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所 在的直线。两条对称轴互相垂直。 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。 新课讲解 已知：如图，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 新课讲解 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD 新课讲解 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 定理 菱形的四条边相等。 定理 菱形的两条对角线互相垂直。 新课讲解 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 例题分析 例题分析