2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:1.3 正方形的性质与判定 （2份打包）

正方形的性质与判定（2） 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 新课引入 新课引入 如何表示平行四边形、菱形、矩形、及正方形之间的变化关系 正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形. 2.对角线垂直的矩形是正方形. 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 新课讲解 例题分析 例2 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形. 猜想结论，分组验证 1.如图，在△ABC中， EF为△ABC的中位线， ①若∠BEF=30°， 则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 猜想验证 30° 16 B F E C A 2.在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？ 3.四边形EFGH的形状有什么特征？ 猜想验证 D H G B F E C A 如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 猜想结论，分组验证 猜想验证 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 直角梯形 梯形 原四边形可以是： 特殊四边形的中点四边形： 平行四边形的中点四边形是平行四边形 菱形的中点四边形是矩形 矩形的中点四边形是菱形 正方形的中点四边形是正方形 新课讲解 特殊四边形的中点四边形： 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形 新课讲解 归纳： 特殊四边形的中点四边形： ◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形 ◆等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆梯形的中点四边形是平行四边形 新课讲解 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形 对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 新课讲解 归纳： 一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系 新课讲解 原四边形对角线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直 所得中点四边形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 课堂练习 课本P25 课堂小结 2. 矩形与正方形的关系； 1. 菱形与正方形的关系； 3.一般四边形的中点四边形形状由原四边形的对角线长度和位置关系决定. $$正方形的性质与判定（1） 新课引入 看我们收获了什么？ 新课引入 图形 第一类 数据 角 四个角都相等都是90° 线 边 数量关系 两组对边分别相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 相交 对称性 有 看我们收获了什么？ 新课引入 图形 第二类 数据 角 四个角都相等都是90° 线 边 数量关系 四条边都相等 位置关系 两组对边分别平行 对角线 数量关系 相等且互相平分 位置关系 垂直 对称性 有 第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？ 新课讲解 从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 请同学们参照下表或独立整理矩形、菱形 的性质. 新课讲解 矩形 性质 边 角 对角线 菱形 性质 边 角 对角线 于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 1、正方形的四个角都是直角，四条边都相等 2、正方形的对角线相等且互相垂直平分 新课讲解 想一想： 正方形有几条对称轴？ 解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过