2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:2.2用配方法求解一元二次方程 （2份打包）

用配方法求解一元二次方程（1） 你还认识“老朋友”吗 平方根的意义: 老师提示: 这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做. 你还能规范地求解下列方程吗? 解方程 (1) x2=5 解方程 (2) x2=4. 解方程 (3) (x+2)2=5. 解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31. 解方程 (6) x2+12x-15=0. 解方程 (7) x2+8x-9=0. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如:x2+12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2. 新课引入 如果x2=a,那么x= 解下列一元二次方程． x2=5. 利用两边直接开平方，求出一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法，叫作直接开平方法. 新课讲解 下列方程又如何求解呢？ 新课讲解 (1)2x2+3=5 (2)x2+2x+1=5 (3)(x+6)2+72=102 先一起来看看下面的例题 例1 解方程 ： x2+8x-9=0. 1.移项:把常数项移到方程的右边; 你能从这道题的 解法归纳出一般的 解题步骤吗? 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 4.开方:方程左右两边开方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 例题分析 配方法： 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 新课讲解 1、 当方程形如（ x+m）2 = n (n≥0)时， 可直接用开平方法求解比较简单． 2、 用配方法解一元二次方程的步骤： 首先把原方程化成 x2+px+q=0 的形式， 然后通过配方整理出（x+m)2=n (n≥0) 的形式，最后求出方程的解． 新课讲解 3、用配方法解系数为1的一元二次方程的步骤： （1）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项； （2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （3）用直接开平方法求出方程的根. 新课讲解 课堂练习 课本P37 1.解方程 领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。 拓展提高 解：x2-4x=9996 x2-4x+4=10000 (x-2)2=1002 x-2=100,x-2=-100 x=102或x=-98 2.用配方法说明： 代数式 x2+8x+17的值总大于0. 拓展提高 解：x2+8x+17=(x2+8x+16)+17-16 =(x+4)2+1>0 所以该代数式的值总大于0 拓展提高 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可以求得二次三项式的最值。 变式训练1： 求代数式 x2+8x+17值的最小值. 答案：1 课堂小结 2.二次项系数为1的一元二次方程配方法解题步骤. 1. 直接开平方法； $$用配方法求解一元二次方程（2） 我们上一节课学习了如何用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程，那么对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们还能不能用配方法求解呢？ 复习回顾 复习回顾 用配方法解系数为1的一元二次方程的步骤： （1）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项； （2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （3）用直接开平方法求出方程的根.