2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:2.6应用一元二次方程 （2份打包）

应用一元二次方程（2） 1. 回顾：列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？ 2.若一人患流感每轮能传染5 人，则第一轮过后共有_____ 人患了流感，第二轮过后共有______人患了流感. 6 36 基本步骤：审、找、设、列、解、验、答. 应注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题. 学科网 新课引入 问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 1 第一轮传染后 1+x 1+x+x(1+x) 第二轮传染后 开始有1人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮传染后共有_____人患了流感； 分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示,第二轮后共有 人患了流感. 1+x 1+x+x(1+x) 新课讲解 解： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得： 整理得： 解得： 答:平均一个人传染了10个人. 新课讲解 由于 ，不合题意，应舍去 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为: ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ·[(1+x)+ x ( 1 + x )] = ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 10×[11+10( 1+ 10)] = 11+110+1210 =1331 新课讲解 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? 1 = …… 第一轮： 第二轮： 第三轮： 即类似的传播问题成几何级数增长. 新课讲解 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数). 新课讲解 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 新课讲解 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 新课讲解 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?（结果保留小数点后一位） 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm. 依题意得 解得 新课讲解 27 21 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm. 依题意得 解方程得 (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合乎 实际意义? 为什么? 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 新课讲解 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是91，每个枝干长出多少小分支？ 解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x·x=91 即 x2+x-90=0 解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 学科网 课堂练习 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x