2017年秋九年级数学上册（北师大版）同步课件:4.5相似三角形判定定理的证明教学PPT （共15张PPT）

相似三角形判定定理的证明 1、两角对应相等，两三角形相似. 2、三边对应成比例,两三角形相似. 相似三角形的判定方法: 3、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 回顾与复习 新课引入 两角对应相等，两三角形相似. 那么，△ABC ∽△ A′B′C′. √ 如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′， 你能证明吗？可要仔细哟！ 新课讲解 角角 A A A′ B′ C′ A B C 新课讲解 证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C， （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）. 过点D作AC的平行线，交BC于点F，则 （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）. 所以 ，因为DE∥BC，DF∥AC， 所以四边形DFCE是平行四边形. 所以DE=CF.所以 .所以 . 而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C， 所以△ADE∽△ABC. 因为∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'， 所以△ADE≌△A'B'C'. 所以△ABC∽△A'B'C'. 解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4. 已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. 应用 新课讲解 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似. √ 那么，△ABC∽△A1B1C1. 如果∠A =∠A1 ， 你能证明吗？可要仔细哟！ 新课讲解 边角边 S A S 证明：在△ABC的边AB（或它的延长线