九年级数学上册（人教版）教学PPT课件:21.2 解一元二次方程 （4份打包）

解一元二次方程 ——配方法 问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全面外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 新课引入 实际问题 一元二次方程 设未知数，列方程 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ （1）设未知数. 设正方体的棱长为 （2）找相等关系. （3）列方程. ① 新课讲解 根据平方根的意义，得 x=5或-5 设问2：怎样解这个方程？如何将方程转化成 的形式？ 即：x1=5,x2=-5. 设问3：5和-5是方程的两根，它们都符合问题的实际意义吗？ 可以验证，5和-5是方程 的两根，但棱长不能是负值，所以正方体的棱长是5dm. ① 新课讲解 类比思想 转化思想 这两个方程有什么异同？ ② ③ 对照上面解方程①的过程，你认为怎样解以下方程？ 新课讲解 方程两边开平方得 分别解这两个一元一次方程得 新课讲解 利用类比思想解方程 ： ② 方程的左边是完全平方形式， 方程的根为 即为 方程两边开平方得 新课讲解 利用转化思想解方程 ： ③ 一元二次 方 程 一元二次方程 开平方法 降次 新课讲解 以上方程 在解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？ ① ② ③ 以上方程 都可用开平方法，将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. ① ② ③ 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？ 新课讲解 （1）设未知数. 设场地的宽为xm，则长为(6+x)m. （2）找相等关系. （3）列方程. 回顾：列方程解决实际问题的基本思路. 新课讲解 矩形场地面积为16m2. 设问1：怎样解这个方程？它与前面遇到的方程有何不同？ 方程的左边不是含x的完全平方形式，不可直接开平方，降次有困难. 设问2：怎样才能使它向 的形式转化呢？ 新课讲解 移项 解一次方程 左边写成平方的形式 降次 新课讲解 设问3：以上方程的两根，它们都符合问题的实际意义吗？ 场地的宽不能为负数，所以场地的宽为2m,长为 8m. 设问4：以上解方程中“配方”起了什么作用？ 通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式，可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 这样解一元二次方程的方法叫做配方法. 新课讲解 例题分析 例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+4=0. 例题分析 学科网 例题分析 课堂练习 课本P9练习 课堂小结 1.你今天学会了解怎样的一元二次方程？有哪些步骤？ 2.今天讨论的问题中涉及哪些数学思想方法？ $$ 解一元二次方程 ——公式法 新课引入 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？ 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 即 ① ② 移项，得 新课讲解 因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况： （2）当 时，一元二次方程 有实数根． （1）当 时，一元二次方程 有实数根． （3）当 时，一元二次方程 没有实数根． 新课讲解 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母 表示，即 = b2-4ac。 由上可知当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当 ＜0时，方程无实数根。 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 例1：用公式法解方程 ： （1）x2-4x-7=0； 例题分析 解： 结论：当 时，一元二次方