九年级数学上册（人教版）教学PPT课件:22.1 二次函数的图像和性质 （5份打包）

二次函数y=ax2 +bx+c 的 图象和性质 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象如何由y=ax2变换而来？ 新课引入 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象又如何呢？ 我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画二次函数 的图象． 新课讲解 我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数 也能化成这样的形式吗？ 接下来，利用图象的对称性列表（请填表） 3 3.5 5 7.5 3.5 5 7.5 配方可得 由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6. 新课讲解 x ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· ··· ··· 新课讲解 图象如图所示： 你知道吗? 用配方法 x y O 5 10 5 10 新课讲解 ∴开口方向：由a决定; 要记住公式哦！ 新课讲解 因此，抛物线 的对称轴是 顶点 坐标是 一般地，我们可以用配方法求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴. 新课讲解 这是确定抛物线顶点与对称轴的公式 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m ，场地的面积为： 例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？ 即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标． 分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值． S＝l ( 30－l ) S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 ) 例题分析 l s O 5 10 100 200 15 20 25 30 也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）. 因此，当 时， S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 ) 例题分析 S有最大值 ， 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点， 所以当 时，二次函数 有最小（大）值 . 例题分析 归纳： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 根据图形填表： 课堂练习 课本P39练习 课堂小结 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象及性质. 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）如何转化成 y=a(x-h)2+k(a≠0）？ $$ 用待定系数法求二次函数的解析式 回顾：用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式.