九年级数学上册（人教版）教学PPT课件:24.1 圆的有关性质 （4份打包）

圆 观察下列图形，从中找出共同特点： 新课引入 这些图的共性：都给我们圆的形象。 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 新课引入 圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. O 圆心：固定的端点O叫做圆心； 半径：线段OA叫做半径； 以O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”. 新课讲解 圆的两要素 圆心： 半径： 圆心决定圆的位置. 半径决定圆的大小. A A A A A A A A A O · A B C D E 1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）. r r r r r 2.到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的点都在同一个圆上. 圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长r的点的集合。 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 新课讲解 经过圆心的弦叫直径.图中线段AB. 如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？ 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 图中线段AB、AC. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧。以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”.能够完全重合的弧是等弧. 圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. B A C O 大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如， 小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如 . 新课讲解 等 弧: 在同圆或等圆中能够互相重合的弧 同心圆： 圆心相同，半径不同 等 圆： 半径相同，圆心不同 新课讲解 例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC；OB=OD 又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴A、B、C、D四个点在以O为圆心以OA为半径的圆上。 例题分析 A B C D O 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所要画的圆. 根据圆的形成定义 课堂练习 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少? 解: 23÷2÷20=0.575（cm） 答: 这棵红杉树的半径每年增 加0.575 cm. 课堂练习 课堂练习 3.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上. 证明：设直角边AB的中点为点O，则AO=BO=CO， 所以，A，B，C三点在以O为圆心，OA为半径的圆上. 课堂小结 2. 如何确定一个圆； 1. 圆的定义； 3. 圆中的基本概念—弦、直径、弧、半圆、等弧等. $$ 垂直于弦的直径 1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 新课引入 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？ 圆是中心对称图形，圆心是对称中心. . 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 新课讲解 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 弧： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，　　 重合， 重合 （2） 线段：AE=BE 因此 AE=BE　 即直径CD平分弦AB，并且平分弧 AB 及弧ACB 新课讲解 解： 弧AB=弧AC 弧AD=弧BD 弧AB=弧AC 弧AD=弧BD 弧AB=弧AC 弧AD=弧BD · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所