九年级数学上册（人教版）教学PPT课件:24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 （2份打包）

点和圆的位置关系 掷飞镖 你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？ 新课引入 A B C D E 你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？ ① ② ③ ④ ⑤ 新课引入 观 察 r 问题２：设⊙O半径为 r , 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC > r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA < r， OB = r， 新课引入 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； r · O A 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？ P P P 新课讲解 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端． 画圆的关键是什么？ 确定半径的大小 确定圆心 新课讲解 回 顾 1． 过一点A可以作几个圆? ●A 无数个 点A以外任意一点 这点与点A的距离 新课讲解 ●O ●O ●O ●O ●O 圆心： 半径： 2． 过A、B两点可以作几个圆？ ●A ●B 无数个 这点到A或B的距离 线段AB的垂直平分线上 新课讲解 ●O ●O ●O ●O 圆心： 半径： 3． 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? 新课讲解 A B C 不在同一条直线上的三点确定一个圆． · C O A B l1 l2 3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆． 1.分别连接AB、BC、AC； 2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC； 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即 新课讲解 过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 新课讲解 总 结 外接圆、外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． 新课讲解 O A B C 内接三角形 △ABC叫这个圆的内接三角形． 新课讲解 O A B C 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ 新课讲解 A B C 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 新课讲解 l1 l2 A B C P 反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 经过同一直线的三点不能作出一个圆． 命题： 假设： 经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾： 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 过一点有两条直线垂直于已知直线． 定理： 例如： 新课讲解 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？ 锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外． 新课讲解 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 课堂练习 课本P95练习 课堂小结 2.三点定圆； 1.点与圆的位置关系； 3.外接圆、内接三