九年级数学上册（华师大版）教学PPT课件:22.2 一元二次方程的解法 （5份打包）

第22章 一元二次方程 22.2.4一元二次方程的解法——根的判别式 * 思考？ 用配方法推导求根根式的过程中，得到 只有当 时，我们才能得到 那么 的值与0的关系是否会影响方程的根的求解呢？ 求根公式 新课导入 利用公式法解下列方程： 解： 你发现了什么？ 知识梳理（概括） 我们把 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号 “ ”表示，用它可以直接判断一元二次方程 的实数根情况： 当： △>0方程有两个不相等的实根． △＝0方程有两个相等的实数根． △<0方程没有实数根． 掌握新知 例1.利用根的判别式判断下列方程根的情况. 解： 例2：已知方程 有两个实数根，求 的取值范围. 解： 例3： 课堂小练习 当c=4时，求出的根与方程系数之间有什么关系呢？ 解： 解： 总结归纳 当利用根的判别式判断根的个数时，解题步骤一般为： 1.把方程化为一般形式； 2.判断二次项系数是否为0； 3.只有当二次项系数不为0的时候才能利用判别式解题. * 我思，我进步 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 * $$ 第22章 一元二次方程 22.2.1.2一元二次方程的解法——因式分解法 * 复习导入 请用两种方法求解一元二次方程 。 探索新知 解一元二次方程的基本思路是通过降次把二次化为一次来求解，在学习了直接开方法的前提下，你能用其他方法求解下列两个方程吗？（要求：把一元二次方程转换为一元一次方程求解） 解： 发现什么规律呢？ 归纳梳理 当一元二次方程的一边为零，而另一边可能分解成两个一次因式乘积的形式时，可令每个因式分别为零，通过解这两个一元一次方程来求此一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 掌握新知 例2：解下列方程. 分析：(1)可用因式分解法求解.(2)可变形后用直接开平方法求解. 我来做评委 小张和小林一起解方程 小张将方程左边分解因式，得 小林的解法， 说一说，谁的对？ 巩固练习 归纳总结 1.因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了“降次”的思想. 2.因式分法解一元二次方程的理论依据是两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零，即ab=0,则a=0或b=0. 3.因式分解法的关键是掌握分解因式的两种基本方法：提公因式法和运用公式法. 我思，我进步 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 * $$ 第22章 一元二次方程 22.2.1.1一元二次方程的解法——直接开平方法 * 复习导入 1.如果 ，那么 叫做 的 . 2.如果 ，那么 . 3.如果 ，那么 . 4.把下列各式分解因式. . . * 探索新知 某校为了丰富学生的课外生活的课外生活，经研究决定，拟用一块废弃荒地建成为一个正方形运动场地，要求面积达到900m2的那么该正方形运动场地的边长为多少？ 问：你能用什么办法得出该运动场地的边长呢？ 探究过程 分析：因为是正方形的场地，且设正方形的一边长为 m，则由题意可列方程 对于该方程我们可以把 看做是900的平方根， 即 ，得 . 但是边长是大于0的数，所以边长取30m. 归纳整理 我们把形如 的方程，然后直接求得根为 的过程叫做解一元二次方程的直接开平方法。 例：请利用直接开方法计算 。 解：移项，得 ， 两边同时开方，得 。 注意：方程经过移项后得到的常数项必须大于零，否则无意义。 注意：方程经过移项后得到的常数项必须大于零，否则无意义。 例：用直接开平方法解方程. 分析：(1)中把(2x－1)看作一个整体，(2)中把(2y-5)、(3y-1)均看作一个整体. 我思，我进步 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 *