九年级数学上册（华师大版）教学PPT课件:23.3相似三角形 （3份打包）

第23章 相似三角形 23.3.1相似三角形——相似三角形 * 复习导入 什么是相似图形，什么是全等图形，判断相似图形的标准又是什么？观察下图： 它们的形状都相同，对应边成比例 新知探索 相似三角形： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.（如图） 相似的表示方法： 相似用符号“∽”来表示，读作“相似于” 新知探索 相似比： 当相似比为1时，两个三角形有什么特点？ 相似比为1时，两个三角形全等 典例分析 例1.如图， ，并分别交 于点 ，试判断 和 是否相似. 分析：可由平分线的性质，得到角之间的关系，然后根据对应角相等的三角形是相似三角形。 思考：如果是这样的呢？ 两个三角形是否还是 相似呢？ 典例分析 例2.如图是两个相似的三角形. (1)求： 和 的大小； (2)求： 的长. 分析：（1）由三角形内角和定律求出 ，由相似三角形的性质得出 （2）可由相似可得。 解： 从上面的例题，你学到了什么？ 考题导练 1.如图，指出图中的相似三角形. 2.如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边长为39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形和较大三角形的周长和面积比又是多少？ 小结归纳 .书写相似三角形时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。 2.相似比有顺序性。 3.相似三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。 4.最大（小）的边（角）与最大（小）的边（角）是对应边（角）。 我思，我进步 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 * $$ 第23章 相似 23.2.2相似三角形的判定定理 * 复习导入 全等三角形的判定： 边边边（SSS),角边角（ASA) 角角边（AAS),边角边（SAS) 利用边角关系判定 问：三角形的相似的判定是否可以这样得到呢？ 探索新知 观察如图，你发现了什么？ 结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。 典例分析 例1.如图， 求证： 思考：如果两个三角形仅有 一对角对应相等的，那么它们是否一定相似？ 典例分析 例2.如图，在 中， 求证： 巩固练习 1.如图， 2.找出图中所有的相似三角形，并 找所有相似三角形. 说明理由. 知识小结 1.全等是相似比为1的相似三角形的特殊情况，但相似不等于全等，二者的区别在于，全等要求对应边相等，而相似只是要求对应边成比例。 2.相似三角形的判定定理1——两角分别相等的两个三角形相似. 如果一个三角形的两条边与另外两条边对应成比例，且夹角相等，能否判断相似？ 典例分析 结论：在三角形中，有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 思考：三边成比例的三角形相似吗？ 典例分析： 分析：因为当三角形的三边长都确定时，所能构成的三角形是确定的，所以确定的三角形的三个角是确定的，所以两个三角形的对应角相等，且三边不对应相等，所以两三角形相似。 三角形的三边成比例的两个三角形相似。 巩固练习 依据下列各组条件，说明两三角形是否相似： 1. 2. 3. 总结归纳 判断三角形相似有三个定理： 两角分别相等的两个三角形相似。 在三角形中，有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三角形的三边成比例的两个三角形相似。 我思，我进步 通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。 * $$ 第23章 相似 23.2.3相似三角形的性质和应用 * 复习导入 1.相似三角形的判定方法有哪些？ 2.一个三角形中有哪些要素？ 思考：相似的两个三角形具有哪些性质. 新知探索 如图，两个直角三角形相似，求出个三角形的高，周长和面积。 分析：由题意可知，两个三角形的相似比为2，大三角形的周长为24，小的为12，面积大的为24，小的为6. 解： 两个三角形的高之间存在什么关系呢？周长又有什么关系呢？面积又有什么关系呢？高、周长、面积之间的比和边长的比例系数之间存在这什么关系呢？你能得出规律吗？ 规律小结 当两个三角形相似时，我们可以得到以下规律： 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，即高的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似