九年级数学上册（华师大版）教学PPT课件:24.3锐角三角函数 （共17张PPT）

第24章 解直角三角形 24.3锐角三角函数 * 复习导入 如图是某超市的一个自动扶梯平面示意图，倾斜角为30°，高为7m,求扶梯的长为多少？ 求一求： 30°角所对的直角边与斜边的比值. 30°角的领边与斜边的比值. 30°角所对的直角边与邻边的比值. B A C ┓ 30° 7m 在前面我们使用了两种方法求出旗杆的高度，其中都出现了两个相似三角形，即 . 按照1:500的比例，就一定有 ,相似比即为1:500. 思考： 可以变形为？ 新知探索 直角三角形 可以简记为 ,直角 所对的边 称为斜边，用 表示，另两条直角边为 的对边与邻边，分别用 表示。 结论：在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值. 思考：在直角 三角形中，如果锐角任取一个值，在不同大小的三角形中，那么该锐角的对边与邻边的比值还是一个固定值吗？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以　　　＝__________＝__________． 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的邻边与斜边、 ∠A的对边与邻边之间有什么关系？ 　　　＝__________＝__________． 知识梳理 在一个直角三角形中，只要某一锐角的大小确定了，那么有以下结论： 的对边与斜边的比 的邻边与斜边的比 的对边与邻边的比 以上比值均为一个固定值. 正弦 余弦 正切 思考：正弦、余弦、正切的取值范围，以及它们之间存在这什么关系呢？ 典例分析 例1：如图，在直角三角形中， , 试求出 的三个三角函数值. 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值． 解：∵ 又∵ 10 A B C 6 * 例3：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3，求∠A、∠B的三角函数值． 3 思考：（1）观察角A与角B的正弦，余弦，正切它们之间的关系. （2）如果∠A=40°，试着求一下它的三角函数值. A B C 小结梳理 30° 45° 60° 例