24.3.1 锐角三角函数 同步质量检测与训练 2022-2023学年华东师大版九年级上册数学

24.3.1锐角三角函数（同步质量检测与训练） 华师大新版九年级上学期数学 一.选择题（共9小题） 1.若锐角a满足tana=√3，则角a=() A.30 B.45 C.60° D.90° 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,则sinB等于() B美 D号 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin4=2 则tan4的值为() A B.⑤ 2 c D. 2w5 4,在△4BC中，已知∠A,∠B都是锐角，且sin4=之amnB=L,则∠C的度数为() A.759 B.1059 C,60 D.45 5,若cosa=4, 则锐角a满足() A.0°<a<30 B.30°<a<45 C.45°<a<60°D.60°<a<90 6.常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为()（假 设有任意角a) A.(sina+cosa)2 B.sina2+cosa2 C.sina2+cota2 D.sin-a+cos-a 7.已知cosa=0.75,则锐角α的取值范围是() A.0°<a<30 B.30°<a<45° C.45°<a<60°D.60°<a<90 8.已知sin42°≈2，则cos48”的值约为（) 3 A号 B. 3 D.号 9.若a,B是一个三角形的两个锐角，且满足sna-3+(3-mB)2=0,则此三角形的形状是 2 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二.填空题（共4小题） 10.计算：6tan30°-2cos30°= 11.如图，在△4BC中，若sm4=1,则an4的值是 3 12.已知a为锐角，且0<cosa<0.5,则a的取值范围是 13,如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tana的值是 A a(2,1) 0 三，解答题（共7小题） 14.计算： (1)sin30° 1 1+sin60° tan30°： (2)tan30°tan60°+sin245°+cos245°： (3)2cos30°sin60°-tan45°·sin30°， 15,计算下列各式： (1)cos245°+sin245° (2)cos260°+sin260°. 你发现了什么？对任意锐角a.是否都有cos2α+sin2a=1?请说明理由. 16.如图，己知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3.求AC的长和sin4的值. B A C 17.如图，在直角的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF,已知CE=sina,CF=cosC (α为锐角)，则边AB的长是多少？ 18.已知：如图，在△ABC中，AB=8,AC=9,∠A=48°， 求：(1)AB边上的高（精确到0.01）： (2)∠B的度数（精确到1‘）. B 19.在如图的直角三角形中，我们知道sna=是，cowa=点，una=是，六siato=a2b2 c b a2+b2 3 。之引即一个角的正弦和余弦的平方和为1。 (1)请你根据上面的探索过程，探究sina,cosa与tana之间的关系； (2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且ana=L,求ina-2cosQ的 2 2sin a +cosa 值. B 2O,如图，己知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA、BC的距离为PE、 PF. (1)若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m,试比较PE、PF的大小： (2)若∠EBP=a,∠FBP=B,《,都是锐角，且a>B.试判断PE、PF的大小，并给出证明. A E D 24.3.1锐角三角函数（同步质量检测与训练) 华师大新版九年级上学期数学 参考答案与试题解析 一.选择题（共9小题） 1.若锐角a满足tana=√3，则角a=() A,30° B.45 C.60 D.90 【答案】C 【解答】解：若锐角ca满足tana=√3，则角a=60°， 故选：C 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,则sinB等于() C B B. 5 c是 D 【答案】C 【解答】解：在Rt△ABC中， ∴sinB=AC=6=3 AB105 故选：C 3.在Rt△4BC中，∠C=90°，sin4=2, 则tan4的值为() 3 A. B.⑤ D.25 3 2 C.3 5 【答案】D 【解答】解：：∠C=90°，sin4= B℃=2 AB 3 ∴.设BC=2k,AB=3k, 4C=V√AB2-BC2=√(3k)2-(2k)2=V5k, ∴tan4= BC=_2k2V5 AC√5k5 故选：D 4.在△4BC中，已知∠A,∠B都是锐角，且sin4=上 ,anB=1,则∠C的度数为() A.75° B.105° C.60 D