2017华师大版九年级数学上册闯关课件:24.3锐角三角函数 （5份打包）

九年级数学上册·华师 第24章 解直角三角形 24. 3. 锐角三角函数 直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？ ┓ C 斜边 c 邻边 对边 a b C ┓ C A B 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少? 在上面的问题中，如果高为10m ，扶梯的长度是多少？ B A C ┓ 30° 7m 已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C ┓ 在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 当∠A＝30°时, 当∠A＝45°时, 固定值 固定值 在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值． 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？ 所以　　　＝__________＝__________． 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦（sine），记作sinA，即 一个角的正弦表示定值、比值、正值． 正弦 在直角三角形中， 对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？ 想一想 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以　　　＝__________＝__________． 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的邻边与斜边、 ∠A的对边与邻边之间有什么关系？ 　　　＝__________＝__________． 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比、 ∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值． 归纳 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦（cosine），记作cosA，即 一个角的余弦表示定值、比值、正值． 余弦 知识要点 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切（tangent），记作tanA，即 一个角的余切表示定值、比值、正值． 正切 知识要点 锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle） 知识要点 1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)． 2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关． 提示 1.判断对错: √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； × 我来试一试： A 10m 6m B C 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ） 2.如图，cosB= （ ） O 3、如图：P是平面直角坐标系上 的一点，且点P的坐标为（3，4） 则sin = P( 3 , 4 ) A 4、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 BC AD BD AC A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) * 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10， BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值． 解：∵ 又∵ 10 A B C 6 * 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值． 解：∵ 设AC=15k，则AB=17k 所以 A B C * 1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是