2017华师大版九年级数学上册闯关课件:23.3相似三角形 （11份打包）

第23章　图形的相似 九年级上册数学（华师版） 23．3.3　相似三角形的性质 A C 1．(2016·兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为eq \f(3,4)，则△ABC与△DEF对应中线的比为( ) A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(9,16) D.eq \f(16,9) 2．(2016·重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 8∶9 3．若两个三角形相似，相似比为8∶9， 则它们对应角平分线之比是 ， 若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm， 则另一个三角形对应角平分线长为 ． eq \f(27,4) 4．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6 cm，A′B′＝10 cm， AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm， 则△A′B′C′中对应高A′E′的长为____cm. 5．若两个相似三角形最大边长分别是6 cm，8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长是____cm. 8 15 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比． 解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC. 在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC， ∴C△BCD∶C△BAC＝BC∶AB＝1∶2 C 7．如果两个相似三角形对应边的比为2∶3， 那么这两个相似三角形面积的比是( ) A．2∶3 B.eq \r(2)∶eq \r(3) C．4∶9 D．8∶27 8．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16 cm，面积是12 cm2，那么△DEF的周长和面积依次为( ) A．8 cm，3 cm2 B．8 cm，6 cm2 C．4 cm，3 cm2 D．4 cm，6 cm2 A 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为( ) A．3 B．5 C．6 D．8 D 10．(2016·梅州)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝____． 4 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，BC＝2eq \r(6). 求DE的长． 解：∵S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，S△ABC＝S△ADE＋S四边形BCED， ∴S△ADE∶S△ABC＝1∶3，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE∶S△ABC＝(eq \f(DE,BC))2＝eq \f(1,3)，又∵BC＝2eq \r(6)，∴DE＝2eq \r(2) 1∶9 12．(2016·新疆)如图所示，△ABC中，点E，F分别是边AB， AC上的点，且满足eq \f(AE,EB)＝eq \f(AF,FC)＝eq \f(1,2)，则△AEF与△ABC的面积比是____． D 13．(2016·云南)如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B. 如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为( ) A．15 B．10 C.eq \f(15,2) D．5 14．(2016·随州)如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点， 且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25， 则S△BDE与S△CDE的比是( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 B 15．如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2. (1)求△AEF与△CDF的周长比； (2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF. 解：(1)1∶3 (2)S△CDF＝54 cm2 解：(1)易得∠A＝∠C，∠ABF＝∠CEB，则△ABF∽△CEB 16．如图，在▱ABCD中，点E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝eq \f(1,2)CD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积． (2)∵DF∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴eq \f(S△DEF,S△CEB)＝(eq \f(DE,CE))2＝eq \f(1,9)， ∴S△CEB＝9×2＝18，∴S四边形BCDF＝16.同理△DEF∽△ABF， ∴eq \f(S△DEF,S△ABF)＝(eq \f(DE,AB))2＝eq \f(1,4)，∴S△ABF＝4×2＝8，∴S▱ABCD＝16＋8＝24