2017华师大版九年级数学上册闯关课件:23.4中位线 （3份打包）

九年级数学上册·华师 第23章 图形的相似 23.4 中 位 线 1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比 都等于相似比。 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。 回忆 相似三角形有哪些性质？ 1、平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。 2、两角分别相等的两个三角形相似。 3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 4、三边成比例的两个三角形相似。 相似三角形有哪些判定方法？ C B A E D 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 思考：一个三角形 有几条中位线呢？ 三条 F AF是△ABC的中线 DE是△ ABC 的中位线 C B A F E D 三角形中位线要和我们曾经学过的三角形的哪个元素区分开来？ 中线 1、画△ABC； 2、画△ABC 的中位线DE； 3、猜想DE和BC之间有什么关系？为什么？ 猜想：DE∥BC，DE＝ BC 三角形的中位线有哪些性质呢？ 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点。 求证：DE∥BC，DE＝ BC ． 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析， 需要哪一个就用哪一 个. ∵点D、E分别是AB与AC的中点 ∴ DE∥BC，DE＝ BC ． 中位线性质的常见表达形式： ∵DE是△ABC 的中位线 ∴ DE∥BC，DE＝ BC 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图2 60 4 12 B A C D E F 5 4 3 图1 D E A B C 图2 B A C D E F 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ A B （1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ; （2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。 （3）连结MN ，并测量MN的长度。 解决方案 （4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理 AB=2MN。 C M N 例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分． B A C D E F 例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理可得：EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 图23.4.3 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：　 G 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：　 证明 :连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的中点， （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴　△ACG∽△DEG， ∴　DE∥AC， ∴ ∴ 图23.4.4 如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5那么我们同理有： 所以有： 即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的 。 ． 图23.4.4 图23.4.5 $$ 第23章 图形的相似 九年级上册数学（华师版） 23．4　中位线 知识点一：三角形的中位线 1．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝2，则BC等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 2．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( ) A．6 B．12