23.4三角形的中位线 课件 -2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“三角形的中位线”，以分蛋糕情境导入引发思考，通过概念辨析、观察测量、猜想验证等探究活动构建知识，辅以小试牛刀、拓展提升等分层练习及中考题，形成完整学习支架。 资料特色鲜明，以分蛋糕问题培养数学眼光，通过小组合作证明中位线定理发展推理能力，用符号语言规范表达强化模型意识。设置分层练习与中考题衔接，融入小组展示、拼接证明等活动，激发学生主动性，也为教师提供可操作的探究式教学方案，助力核心素养落地。本课件适用于初中九年级学生，面临升学备考，资料中中考题设计帮助聚焦考试重点，探究活动提升逻辑推理与几何直观能力，适应中考对综合素养的考查要求。

第23章 图形的相似 23.4三角形的中位线 嵩县实验中学 程玉菲 1 情境导入 D 问题1：若分给两个小朋友，要求他们所分的三角形大小都相同，该如何切割？ A B C 问题2：若平均分给四个小朋友，要求他们所分的三角形大小都相同，该如何切割？ 利用中线的性质 E F 如图，有一块三角形的蛋糕. 问题3：若平均分给四个小朋友，要求他们所分的三角形的形状和大小都相同，该如何切割？ 情境导入 A B C 连结三角形两边 的 叫做三角形的中位线。 中点 线段 新知探究 探究点1 三角形中位线的概念 中线 中位线 区别： ①三角形的中位线： 的连线； ②三角形的中线： 的连线. 两边中点 一个顶点与对边中点 思考：三角形有几条中位线？ 新知探究 探究点2 三角形中位线的性质 ②先观察和测量△ABC的中位线DE与第三边BC，再收集本组成员的测量数据，填写在表格中，并大胆提出猜想.(限时2分钟) ①在纸上画一个三角形△ABC,分别取AB, AC边的中点D, E,连结DE. 观察测量 成员1 成员2 成员3 DE的长度       BC的长度     如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC的中点. 求证：DE∥BC,DE=BC. 验证猜想 DE∥BC, 提出猜想 要求：小组合作限时6分钟，有序组织，以组为单位将证明过程书写在大卡纸上，B1进行拼接的展示，A1进行逻辑证明的讲解. 转化 ①相似三角形的性质 ②作辅助线→构造平行四边形 方法总结 数学文化 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. ∵D、E分别是AB、AC的中点 得出结论 位置关系 数量关系 符号语言 ∴DE∥BC 若∠ADE=65°，则∠B= 度. 若BC=8cm，则DE= cm. 65 4 ③中点△DEF的周长与△ABC的周长比为 . 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点. 请完成填空并说明理由. ④中点△DEF的面积与△ABC的面积比为 . 小试牛刀 若平均分给四个小朋友，要求他们所分的形状和大小都相同，该如何切割？ 学以致用 E A B C D F 利用中位线的性质，得到四个全等的三角形 拓展提升 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. （1）顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形是            . （2）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是            . （3）顺次连结菱形各边的中点所得的四边形是            . （4）顺次连结正方形各边的中点所得的四边形是            . 变式练习 画板演示 课堂小结 4 3 2 1 经历了什么探究过程？ 还想继续探究什么？ 用到了哪些数学思想方法？ 学到了哪些知识？ 【中等题】2.如图2，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°,则∠D= . 【基础题】1.如图1，已知矩形ABCD, P、Q分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点，如果DQ=3，AD=4，则EF的长为 . 课后作业 【拓展题】（河南中考）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   　 （2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； 同学们再见！ $null