精品解析:河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考理数试题解析

河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考 理数试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1. 的展开式中各项二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ） A. -120 B. 120 C. -60 D. 60 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 若随机变量，则有如下结论（ ） ， ， ，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知随机变量满足，若，则，分别是（ ）[来源:Zxxk.Com] A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.6 5. 若，则在的展开式中，的幂函数不是整数的项共有（ ） A. 13项 B. 14项 C. 15项 D. 16项 6. 随机变量的分布列为，．为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 把二项式的展开式中所有的项重新排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数（ ） A. 极大值为，极小值为 B. 极大值为，极小值为 C. 极大值为，极小值为 D. 极大值为，极小值为， 9. 已知函数，则其导函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知在区间上是减函数，那么（ ）[来源:Z.xx.k.Com] A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 12. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________． 14. 已知函数（为常数），在内为增函数，求实数的取值范围是__________． 15. 已知，展开式的常数项为15，则__________． 16. 已知实数满足，实数满足，则的最小值为__________． 三、解答题 17. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值． 18. 已知函数 （Ⅰ）若函数在点处的切线与直线垂直，求切线的方程； （Ⅱ）求函数的极值． 19. 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品． （1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望； （2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率． 20. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．[来源:Z§xx§k.Com] （Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关； [来源:Zxxk.Com] 平均车速超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （Ⅱ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.150 0.100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 设函数 （1）求的单调区间； （2）证明：曲线不存在经过原点的切线． 22. 已知函数． （1）若对恒成立，求实数的取值范围； （2）是否存在整数