河南省漯河市高级中学2017届高三5月月考数学（文）试题（图片版）

书书书 ２０１８届高中毕业班调研考试 数学（文科）·答案 一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分． （１）Ａ　　（２）Ｃ　　（３）Ｂ　　（４）Ｄ　　（５）Ｃ　　（６）Ｃ （７）Ｂ　　（８）Ｂ　　（９）Ｄ　　（１０）Ａ　　（１１）Ｄ　　（１２）Ａ 二、填空题：本大题共４小题，每小题５分． （１３）２１００　　（１４）１ｅ　　（１５） － ４ ３，－[ ]１３ 　　（１６）４４８１８９ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （１７）【命题意图】　本题考查等比数列的运算、数列的前ｎ项和、错位相减法，考查运算求解能力． 【解析】　（Ⅰ）因为ａｎ＞０， Ｓ６－Ｓ３ ａ４ ＝ ａ４＋ａ５＋ａ６ ａ４ ＝１＋ｑ＋ｑ２＝７，所以ｑ＝２或ｑ＝－３（舍去）． （３分） !!! 又ａ５＝３２，故ａ１＝ ａ５ ｑ４ ＝２， （４分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝ａ１·ｑ ｎ－１＝２ｎ． （５分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）由（Ⅰ）知ｎａｎ＝ｎ·２ ｎ， （６分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴Ｔｎ＝２＋２×２ ２＋３×２３＋…＋ｎ·２ｎ，① （７分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴２Ｔｎ＝２ ２＋２×２３＋…＋（ｎ－１）·２ｎ＋ｎ·２ｎ＋１，② （８分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ②－①得Ｔｎ＝ｎ·２ ｎ＋１－（２＋２２＋２３＋…＋２ｎ）， （９分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴Ｔｎ＝（ｎ－１）·２ ｎ＋１＋２． （１２分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （１８）【命题意图】　本题考查古典概型的概率、独立性检验，考查数据处理能力． 【解析】　（Ⅰ）Ｋ２的观测值ｋ＝１００×（２００－１２００） ２ ４０×６０×５０×５０ ≈１６．６６７＞１０．８２８， （４分）!!!!!!!!!!!! 故有９９．９％的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关． （５分） !!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为２，记为ａ，ｂ；男生人数为４，记为１，２，３，４，则随机抽取３人，所有的基本事 件为（ａ，ｂ，１），（ａ，ｂ，２），（ａ，ｂ，３），（ａ，ｂ，４），（ａ，１，２），（ａ，１，３），（ａ，１，４），（ａ，２，３），（ａ，２，４），（ａ，３，４）， （ｂ，１，２），（ｂ，１，３），（ｂ，１，４），（ｂ，２，３），（ｂ，２，４），（ｂ，３，４），（１，２，３），（１，２，４），（１，３，４），（２，３，４），共２０个， （９分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 其中满足条件的有（ａ，１，２），（ａ，１，３），（ａ，１，４），（ａ，２，３），（ａ，２，４），（ａ，３，４），（ｂ，１，２），（ｂ，１，３），（ｂ，１，４）， （ｂ，２，３），（ｂ，２，４），（ｂ，３，４），共１２个， （１１分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 故所求概率为 １２ ２０＝ ３ ５． （１２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （１９）【命题意图】　本题考查线面平行、锥体的体积，考查空间想象能力以及运算求解能力． 【解析】　（Ⅰ）连接ＢＣ１，设Ｂ１Ｃ∩ＢＣ１＝Ｏ，因为四边形Ｂ１ＢＣＣ１为矩形，所以Ｏ为Ｂ１Ｃ的中点． —１— 设Ｇ为ＡＣ１的中点，连接ＯＧ，ＤＧ，则ＯＧ∥ＡＢ，且ＯＧ＝ １ ２ＡＢ． （２分）!!!!!!!!!!!!!!!! 由已知Ａ１Ｂ１∥ＡＢ，且Ｂ１Ｄ＝ １ ２ＡＢ，则Ｂ１Ｄ∥ＯＧ，且Ｂ１Ｄ＝ＯＧ， 所以四边形Ｂ１ＯＧＤ为平行四边形， （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以Ｂ１Ｏ∥ＤＧ，即Ｂ１Ｃ∥ＤＧ． 因为Ｂ１Ｃ平面Ｃ１ＡＤ，ＤＧ平面Ｃ１ＡＤ，所以Ｂ１Ｃ∥平面Ｃ１ＡＤ． （６分）!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）易知Ｂ１Ｃ１⊥平面ＡＡ１Ｂ１Ｂ，由（Ⅰ）可知，Ｂ１Ｃ∥平面Ｃ１ＡＤ． 所以点Ｃ到平面ＡＤＣ１的距离等于点Ｂ１到平面ＡＤＣ１的距离， （８分）!!!!!!!!!!!!!!!! 所以ＶＣ－ＡＤＣ１＝ＶＢ１－Ｃ１ＡＤ．因为ＢＢ１＝Ａ１Ｂ１＝２， （９分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以ＶＣ－ＡＤＣ１＝ＶＢ１－Ｃ１ＡＤ＝ＶＣ１－Ｂ１ＡＤ＝ １ ３× １ ２×Ｂ１Ｄ×ＢＢ１×Ｂ１Ｃ１＝ １ ３× １ ２×１×２×２＝ ２ ３， 故三棱锥Ｃ－ＡＤＣ１的体积为 ２ ３． （１２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２０）【命题意图】　本题