河南省漯河市高级中学2017届高三5月月考数学（理）试题（图片版）

书书书 ２０１８届高中毕业班调研考试 数学（理科）·答案 一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分． （１）Ａ　　（２）Ｃ　　（３）Ｂ　　（４）Ｄ　　（５）Ｃ　　（６）Ｃ （７）Ｂ　　（８）Ｄ　　（９）Ａ　　（１０）Ｄ　　（１１）Ａ　　（１２）Ｂ 二、填空题：本大题共４小题，每小题５分． （１３）ｘ－ｙ－１＝０　　（１４）２０　　（１５） －４３，－[ ]１３ 　　（１６）４４８１８９ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （１７）【命题意图】　本题考查等比数列的运算、数列的前ｎ项和、错位相减法，考查运算求解能力． 【解析】　（Ⅰ）因为ａｎ＞０， Ｓ６－Ｓ３ ａ４ ＝ ａ４＋ａ５＋ａ６ ａ４ ＝１＋ｑ＋ｑ２＝７，所以ｑ＝２或ｑ＝－３（舍去）． （３分） !!! 又ａ５＝３２，故ａ１＝ ａ５ ｑ４ ＝２， （４分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝ａ１·ｑ ｎ－１＝２ｎ． （５分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）由（Ⅰ）知ｎａｎ＝ｎ·２ ｎ， （６分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴Ｔｎ＝２＋２×２ ２＋３×２３＋…＋ｎ·２ｎ，① （７分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴２Ｔｎ＝２ ２＋２×２３＋…＋（ｎ－１）·２ｎ＋ｎ·２ｎ＋１，② （８分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ②－①得Ｔｎ＝ｎ·２ ｎ＋１－（２＋２２＋２３＋…＋２ｎ）， （９分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴Ｔｎ＝（ｎ－１）·２ ｎ＋１＋２． （１２分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （１８）【命题意图】　本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列及期望，考查数据处理能力及应用意识． 【解析】　（Ⅰ）依题意，Ｘ≤３的情况包括（１，１）和（１，２），所以Ｘ＞３的概率为１－ Ｃ２１０ Ｃ２１００ － Ｃ１１０Ｃ １ ５０ Ｃ２１００ ＝８８１９９０． （５分） !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）Ｙ的可能取值为０，１，２，则Ｐ（Ｙ＝０）＝ Ｃ２１０＋Ｃ ２ ５０＋Ｃ ２ ４０ Ｃ２１００ ＝４１９９，Ｐ（Ｙ＝１）＝ Ｃ１１０Ｃ １ ５０＋Ｃ １ ５０Ｃ １ ４０ Ｃ２１００ ＝５０９９，Ｐ（Ｙ＝２）＝ Ｃ１１０Ｃ １ ４０ Ｃ２１００ ＝８９９， （９分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 故Ｙ的分布列为： Ｙ ０ １ ２ Ｐ ４１９９ ５０ ９９ ８ ９９ —１— 故Ｅ（Ｙ）＝０×４１９９＋１× ５０ ９９＋２× ８ ９９＝ ２ ３． （１２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （１９）【命题意图】　本题考查线面垂直、面面垂直、二面角，考查空间想象能力以及运算求解能力． 【解析】　（Ⅰ）在图２中取ＢＥ的中点Ｇ，连接ＡＧ，ＣＧ．由条件可知图１中四边形ＡＢＦＥ为正方形，则有ＡＧ⊥ ＢＥ，且可求得ＡＧ 槡＝２． （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 在△ＧＢＣ中，ＢＧ 槡＝２，ＢＣ＝３，∠ＧＢＣ＝４５°，由余弦定理得 ＣＧ ２＝ＢＧ２＋ＢＣ２－２ＢＧ·ＢＣｃｏｓ∠ＧＢＣ＝２＋９－ ６＝５． （４分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 在△ＡＧＣ中，ＡＧ２＋ＣＧ２＝２＋５＝ＡＣ２，所以∠ＡＧＣ＝９０°，即ＡＧ⊥ＣＧ． （５分）!!!!!!!!!!!!!! 由于ＢＥ，ＣＧ平面ＢＣＤ，ＡＧ⊥ＢＥ且ＡＧ⊥ＣＧ，ＢＥ∩ＣＧ＝Ｇ，所以ＡＧ⊥平面ＢＣＤ． 又ＡＧ平面ＡＢＥ，故平面ＡＢＥ⊥平面ＢＣＤ． （６分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）如图，以Ｏ为坐标原点，以平行于ＤＣ的方向为ｘ轴，平行于ＥＤ的方向为ｙ轴，建立空间直角坐标系． 由题设条件，可得Ｆ（２，２，０），Ｅ（０，２，０），Ｃ（２，３，０），Ｄ（０，３，０）． 由（Ⅰ）得ＡＧ⊥平面ＢＣＤ，可求得Ａ点坐标为（１，１，槡２）， （８分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以 →ＡＦ＝（１，１， 槡－２），→ＥＦ＝（２，０，０），设平面ＡＥＦ的法向量为ｕ＝（ａ１，ｂ１，ｃ１），由ｕ·→ＡＦ＝０及ｕ·→ＥＦ＝０得 ａ１＋ｂ１ 槡－２ｃ１＝０， ２ａ１＝０ { ， 令ｂ１ 槡＝２，由此可得ｕ＝（０，槡２，１）． （９分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由于 →ＡＣ＝（１，２， 槡－２），→ＤＣ＝（２，０，０），设平面ＡＣＤ的法向量为ｖ＝（ａ２，ｂ２