[中学联盟]山东省青岛市城阳第七中学八年级数学下册：4.2提公因式法 学案（无答案） (2份打包)

2．提公因式法（一） 复习巩固：下列哪些变形是因式分解，为什么？ （1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2）m 2-4=( m+2)( m-2) （3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4）2πR+2πr=2π（R+r） 想一想： 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 议一议 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？ 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 试一试：找出以下多项式的公因式： （1）a2b+bc （2）2x2+4x （3）-ab2+ab–b 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 做一做 例1：将下列多项式进行分解因式： （1）3x+ （2）7x –21 （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x 归纳：提取公因式的步骤： （1）观察，找公因式； （2）提公因式．[来源:学科网ZXXK] 跟踪练习： 1、把下列各式因式分解： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 (4)3x3y+12x2y2-18xy3 2、把下列各式因式分解 （1）7ab-14abx2+49aby (2)6x2-18xy+6x (3)-3x3y4+12x2y （4）-a2b–2ab2+ab 2.把下列各式因式分解： 课堂小结 通过这节课，你认识了什么？还有什么疑问？ 当堂检测：[来源:学。科。网] 1、将下列多项式进行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2　　 （4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy [来源:学科网ZXXK] [来源:Z+xx+k.Com] 扩展延伸 1、 用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4） 2．利用分解因式计算： [来源:学§科§网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 八年级数学 4.2提公因式法（二) 复习巩固：1、公因式的定义 2、把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a2b–5ab （3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy 探索新知（ 例题讲解）[来源:学科网ZXXK] 想一想：找出下列各式的公因式： （1）a(x+1)-b(x+1) (2)xy(a-2)+2x2(a-2) (3)3x(m+n)+6xy(m+n) 例2：因式分解： （1）a（x–3）+2b（x–3） （2） 跟踪练习 （1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y) （3）2(m-n)2-m(m-n) 做一做 在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立： （1）2–a= （a–2） （2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b） （4）（b–a）2= （a–b）2 （5）–m–n= （m+n） （6）–s2+t2= （s2–t2） 例3：将下列各式因式分解： （1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）3–6（n–m）2 [来源:学科网] 跟踪练习：把下列各式因式分解： （1）6（p+q）2–12（q+p） （2）a（m–2）+b（2–m） （3）2（y–x）2+3（x–y） （4）mn（m–n）–m（n–m）2 课堂小结