精品解析：北京市西城区2017届高三4月统一测试（一模）理数试题解析

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,集合,,那么( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故选A． 2. 在复平面内,复数的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，对应点，在第一象限，选A. 考点：复数的运算，复数的几何意义. 3. 函数的最小正周期是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以函数的最小正周期为，故选B. 4. 函数的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】令，，在同一直角坐标系，作出函数与的图像，如下图 由图像可知，函数的零点个数为2个. 5. 在中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以，即；故选C.[来源:Z|xx|k.Com] 6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】根据题意，得该几何体是如图所示的三棱锥， 且该三棱锥是放在棱长为的正方体中，所以，在三棱锥中，最长的棱长为，且，故选C. 7. 数列的通项公式为 ,则“”是 “为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为 ,所以对任意实数，恒成立，所以“”是 “为递增数列”的充分而不必要条件.故选A. 点睛：充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件. 8. 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ） A. B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定的最大值. (1)若5个1分布在同一列，则；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故,故；(3)若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故,故； (4)若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾.  综上所述，；  另一方面，如下表的例子说明可以取到10.故的最大值为 1 1 1 4 5 1 1 2 4 5 2 2 2 4 5 3 3 2 4 5 3 3 3 4 5 点睛：解决本题的关键是依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定的最大值.然后再分(1)若5个1分布在同一列；(2)若5个1分布在两列中；(3)若5个1分布在三列中； (4)若5个1分布在至少四列中，共4种情况进行讨论. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 【答案】40 【解析】因为的展开式的通项为，令，所以的系数为. 10. 设等比数列的前项和为，若，，则__________；__________． 【答案】 (1). (2). 【解析】因为等比数列的前项和为，若，，所以，所以等比数列的公比为，所以 ；所以. 11. 执行如图所示的程序框图，输出的值为__________． 【答案】6 【解析】试题分析：该程序从开始, 直到结果输出的值, 循环体被执行了次．①,满足,由于是奇数, 用代替,得,用代替,进入下一步；②,满足,由于是偶数, 用代替,得,用代替,进入下一步；③,满足,由于是奇数, 用代替,得,用代替,进入下一步；④, 结束循环, 并输出最后一个值, 故答案为．[来源:Z&xx&k.Com] 考点：1、程序框图；2、循环结构． 12. 曲线（为参数）与直线相交于，两点，则__________． 【答案】2 【解析】曲线（为参数）的直角坐标系的方程为，可知直线经过圆的圆心，则. 13. 实数，满足，，若，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题意可知，实数，满足