吉林省梅河口五中2017届高三下学期5月份模拟考试数学试题（理） (2份打包)

数学答案（理科） 1． 选择题 BCCAA BCBDD BA 2． 填空题13、 14、 15、 -1; 16、 17解：(Ⅰ) ， ， 由余弦定理： = ，………………………………2分 ． ……………………………………………………………………4分 又 ，所以 ， 由正弦定理： ， 得 ．………………………………………6分 (Ⅱ) 以 为邻边作如图所示的平行四边形 ，如图，则 ，…………………8分 在△BCE中， 由余弦定理： ． 即， 解得：即…………………10分 所以.…………………………………………12分 18.解：(I)由题可得： 众数为 .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (II)由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则， .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分 的取值为 的分布列为： .﹍﹍﹍10分 (或). 19 向量 故 .所以 . （2）.向量 由点 在棱 上，设 故 .由 ，得 ，因此， ，解得 . 即 设 为平面 的法向量，则 即 .不妨令 ，可得 为平面 的一个法向量.取平面 的法向量 ， 则 . 易知，二面角 是锐角，所以其余弦值为 . 法二：（1）取PD中点M，连接EM,AM.由于E,M分别为PC,PD的中点，故EM//DC,且EM=DC,又由已知，可得EM//AB且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE//AM. 因为PA底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD平面PAD，因为AM平面PAD，于是CDAM，又BE//AM,所以BECD. （2）如图，在三角形PAC中，过点F作FH//PA,交AC与H.因为PA底面ABCD，故FH底面ABCD，从而FHAC. 又BFAC，得AC平面FHB，因此ACBH. 在地面ABCD内，可得CH=3HA，从而CF=3FP. 在平面PDC内，作FG//DC交PD于G，于是DG=3GP.由于DC//AB，故GF//AB，所以A,B,F,G四点共面. 由ABPA,ABAD，得AB平面PAD，故ABAG.所以PAG为二面角F-AB-P的平面角. 在PAG中，PA=2，PG=PD=，APG=，由余弦定理可得AG=,.所以,二面角F-AB-P的余弦值为 20.（本小题满分12分） （Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以． 所以椭圆的标准方程是．………4分 （Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下： 由得． ，化简得． 设，则，． 若．所以．， ，, 化简得，．将代入中，，解得，．又由，， 从而，或． 所以实数的取值范围是． …12分 21．（1） ①当 时， ，∴ 在 上单调递减 ②当 ，由 解得 ，∴ 的单调递增区间为 单调递减区间是 和 ③当 时，同理可得 的单调递增区间为 ，单调递减区间是 和 终上所述： （2）） 恒成立， 恒成立， 即 恒成立， 令 ， 在 上递增， 上递减， ， ， 令 ， ， 在 上递增，在 上递减， ， ， 实数 的最大值为 ． 22.【解析】（1）∵是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ∴, ∴,又∵, ∴△∽△, ∴, 即．∵, ∴, ∴, ∴△∽△． （5分） （2）∵,∴,即, ∴, ∵△∽△,∴, ∵是圆的切线,∴,∴,即, ∴, ∴四边形PMCD是平行四边形．（10分） 23. .解析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程是．当时，设点对应的参数为．直线方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，设直线上的点对应参数分别为． 则，所以点的坐标为． ……………………5分 （2） 将代入曲线的普通方程， 得， 因为，， 所以，得． 由于， 故．所以直线的斜率为． ………………………10分 24.【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法及柯西不等式的应用,意在考查代数变形能力. 【解析】（1）因为,所以等价于,由知A是非空集合,所以 ,结合可得,即 实数的取值范围是（5分） （2）由（1）知,所以 ∴. （10分） B C D A E $$   1 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22～24 题为选考题，其它题为必 考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真