[中学联盟]甘肃省临泽县第二中学北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教案

《利用三角函数测高》教案 教学内容 本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度． 教学目标 1、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题； 2、经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力； 3、通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神． 教学重点、难点 设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养． 教具准备 自制测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具． 教学过程 一、提出问题，引入新课 现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题．请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？有何用途？如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？ 活动一：设计活动方案，自制仪器 首先我们来自制一个测倾器（或测角仪、经纬仪等）．一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器． 制作测角仪时应注意什么？ 支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下． 一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤） 活动二：测量倾斜角 （1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角． 它的依据是什么？ 如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数．即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB=90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA=∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数． 活动三：测量底部可以到达的物体的高度．