[中学联盟]甘肃省临泽县第二中学北师大版九年级数学下册：3.2 圆的对称性(2)课件 (共18张PPT)

圆的对称性 操作观察思考 将两个半径相等的圆形纸片叠在一起，固定圆心，将其中一个圆旋转任意角度之后，两个圆还能重合吗？ 两圆重合，说明圆有什么特点？ 圆具有旋转不变性——一个圆旋转任意角度之后，都能与原来的图形重合。 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 做一做 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD。 （1）如过∠AOB=∠COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？ 解（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF，理由是： ∵∠AOB=∠COD， ∴AB=CD ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴ AE= AB，CF= CD。 ∴ AE=CF。 又∵ OA=OC， Rt△OAE≌Rt△OCF。 ∴OE=OF。 （2）如果OE=OF，那么AB=CD， 理由是： ∵OA=OC，OE=OF， ∴Rt△OAE≌ Rt△OCF ∴AE=CF. 又∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴AE=1／2AB，CF=1／2CD ∴AB=2AE，CD=2CF。 ∴AB=CD， 讨论：“在同圆或等圆中”这个前提下，将题设和结论中任何一项交换，所得命题是否成立？ 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 A E B C F D O 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： A B C F D E O （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。 (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ， ； OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD A