[中学联盟]甘肃省临泽县第二中学北师大版九年级数学下册：3.3 垂径定理课件 (共12张PPT)

弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径:经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧 注意： 圆的相关概念 弧,弦,直径 3.2圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? ●O 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 问题 垂直于弦的直径有什么特点？ AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 即 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所的两条弧. C D CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, A B ●O M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 问题 平分弦的直径有什么特点？ AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. ②CD⊥AB, 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ● ┗ 平分弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. M ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B 弦 （不是直径） 并且平分弦所对的弧 平分 的直径 垂直于弦， ?! 例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。 E O D C F 1. 练习：在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，AC =