[中学联盟]甘肃省临泽县第二中学北师大版九年级数学下册：3.7切线长定理课件 (共15张PPT)

北师大版九年级下册第三章《圆》 O P A B 你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？ PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。 ∟ ∟ 探 究 活 动 根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 O P A B 切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 O P A B A 根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？ 证明： ∵PA、PB是⊙o的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 A 切线长定理： PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。 （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 轴对称图形 B A P O C E D 已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长． 巩固练习 O F P E ⌒ 1 2 ⌒ 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC ∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 X=4 因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 9 14 13 A D C