精品解析：【全国校级联考】湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考理数试题解析

湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. [来源:学#科#网Z#X#X#K] 2. 若复数满足，（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. [来源:学科网] 3. 在各项为正数的等比数列中，，，则（ ） A. 144 B. 121 C. 169 D. 148 4. 长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离为，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）[来源:学。科。网] A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ）[来源:学科网] A. B. C. D. 8. 已知，如果方程，，的根分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，满足，，，则__________． 14. 在（）的展开式中，的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1，则的值为__________． 15. 在等差数列中，，，则__________． 16. 2016年被业界称为（虚拟现实技术）元年，未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需团队投入15天时间，团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需团队投入20天时间，团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，、两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，的面积为，求，的值． 18. 在正方形中，的中点为点，的中点为点，沿将向上折起得到，使得面面，此时点位于点处． [来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求面与面所成二面角的正弦值． 19. 为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示： 班级[来源:学+科+网] 宏志班 珍珠班 英才班 精英班 参赛人数 20 15 15 10 [来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率； （Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 20. 动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为． （Ⅰ）求的轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且．证明：过和中点的直线过定点． 21. 已知函数（）． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，且当时，恒成立，求的最大值．（） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[来源:学科网] 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点