2017秋人教版九年级数学上册（教学课件+习题课件）24.3 正多边形和圆 （4份打包）

九年级上册数学（人教版） 24.3　正多边形和圆 第二十四章　圆 * 知识点1：正多边形的有关概念 1．下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆周的多边形是正多边形．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 A C 3．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定 C 4．如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边形． 解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB，∴eq \o(AD,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))＝eq \o(AE,\s\up8(︵))＝eq \o(BE,\s\up8(︵))，又∵BE＝BC，∴eq \o(BE,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵))，即eq \o(AD,\s\up8(︵))＝eq \o(DC,\s\up8(︵))＝eq \o(CB,\s\up8(︵))＝eq \o(BE,\s\up8(︵))＝eq \o(EA,\s\up8(︵))，∴点A，E，B，C，D把⊙O五等分，∴五边形AEBCD是正五边形 知识点2：正多边形的有关计算 5．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 B C 6．(习题5变式)如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( ) A．6eq \r(2) mm B．12 mm C．6eq \r(3) mm D．4eq \r(3) mm B 7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A．6，3eq \r(2) B．3eq \r(2)，3 C．6，3 D．6eq \r(2)，3eq \r(2) 8．如图，木工师傅从一块边长为60 cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为_________． 20cm 9．如图，正△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为R，试分别计算△ABC的边长、边心距及面积． 解：边长为eq \r(3)R，边心距为eq \f(1,2)R，面积为eq \f(3\r(3),4)R2 B C 10．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( ) A．1∶eq \r(2)∶eq \r(3) B.eq \r(3)∶eq \r(2)∶1 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3 11．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2，则eq \f(S1,S2)＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( ) A．△OAB是等边三角形 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．OC平分弦AB D．∠BAC＝30° D 13．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为____． 2eq \r(6) 14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝________． 30° 15．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，求△ABC的面积． 解：延长AB，再作出过点C与格点所在的直线，交于格点E.∵正六边形的边长为1，∴正六边形的半径是1，则CE＝4，由题意得中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是eq \r(3)，则△BCE的边EC上的高是eq \f(3\r(3),2)，△ACE边EC上的高是eq \f(5\r(3),2)，则S△ABC＝S△AEC－S△BEC＝eq \f(1,2)×4×(eq \f(5\r(3),2)－eq \f(3\r(3),2))＝2eq \r(3) 16．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2