2017秋人教版九年级数学上册（教学课件+习题课件）22.1二次函数的图象和性质 （14份打包）

21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　解决几何问题 1．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题． 2．通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易． 3．通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准． 重点 通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力． 难点 在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程． 活动1　创设情境 1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________． 2．如图所示： (1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________． (2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________． 活动2　自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题 要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)． (1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________． (2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下． (3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2. (4)根据等量关系：________，可列方程为：________. (5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．) (6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？ 活动3　变式练习 如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度． 答案：路的宽度为5米． 活动4　课堂小结与作业布置 课堂小结 1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系． 2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验． 作业布置 教材第22页　习题21.3第8，10题． $$九年级上册数学（人教版） 22．1　二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22.1.1　二次函数 * C Back to school * 知识点1：二次函数的概念 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝3x－5 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋eq \f(2,x) 2．若y＝(m＋3)x2－2x＋1是二次函数，则m的取值范围是____________________． 3．已知二次函数y＝2－3x－x2，其中二次项系数a＝____，一次项系数b＝____，常数项c＝____． m≠－3 －1 －3 2 4．下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a，b，c的值． (1)y＝3－2x2; 　(2)y＝x(x－1)＋1； 解：(1)是，a＝－2，b＝0，c＝3 (2)是，a＝1，b＝－1，c＝1 (3)y＝2x(1－x)＋2x2; 　(4)y＝(x＋3)(3－x)． 解：(3)不是 (4)是，a＝－1，b＝0，c＝9 知识点2：实际问题中的二次函数关系式 5．在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环面积为y cm2，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2 C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π D 6．(习题2变式)某商品原价为a元，经两次降价后为y元，假设每次降价的百分率相同且为x，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝a＋ax2 B．y＝a＋x2 C．y＝ax2－2ax＋a D．y＝a－2x C 7．(问题1变式)某校九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手y次，则y与x之间的函数关系式是_______________，它____(填“是”或“不是”)二次函数． 是 y＝eq \f(1,2