2017秋人教版九年级数学上册（教学课件+习题课件）22.2二次函数与一元二次方程 （2份打包）

22.2　二次函数与一元二次方程 1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根． 2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 3．会用计算方法估计一元二次方程的根． 重点 方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 难点 二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系． 一、复习引入 1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？ 补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质： (1)顶点坐标与对称轴； (2)位置与开口方向； (3)增减性与最值． 当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x＝－eq \f(b,2a)时，函数y有最小值eq \f(4ac－b2,4a). 当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝－eq \f(b,2a)时，函数y有最大值eq \f(4ac－b2,4a). 探索二次函数与一元二次方程： 二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示． (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？ (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ 归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 举例：求二次函数图象y＝x2－3x＋2与x轴的交点A，B的坐标． 结论：方程x2－3x＋2＝0的解就是抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的． 即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0)，B(x2，0)． 例1　已知函数y＝－eq \f(1,2)x2－7x＋eq \f(15,2)， (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图； (2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值． 三、巩固练习 请完成课本练习：第47页1，2 四、课堂小结 二次函数与一元二次方程根的情况的关系． 五、作业布置 教材第47页　第3，4，5，6题. $$九年级上册数学（人教版） 22．2　二次函数与一元二次方程 第二十二章　二次函数 * 1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 B 2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2 A 3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____． 4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( ) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4 4 D 5．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴： (1)只有一个交点，则k＝____； (2)有两个交点，则k的取值范围是 ． D 1 k<1且k≠0 7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( ) A.3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<