2017秋人教版九年级数学上册（教学课件+习题课件）21.2解一元二次方程 （14份打包）

21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程． 重点 求根公式的推导和公式法的应用． 难点 一元二次方程求根公式的推导． 一、复习引入 1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程 (1)x2＝4　(2)(x－2)2＝7 提问1　这种解法的(理论)依据是什么？ 提问2　这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．) 2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．) (学生活动)用配方法解方程　2x2＋3＝7x (老师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)． (1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±eq \r(q)；如果q＜0，方程无实根． 二、探索新知 用配方法解方程： (1)ax2－7x＋3＝0　(2)ax2＋bx＋3＝0 如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2＋bx＝－c 二次项系数化为1，得x2＋eq \f(b,a)x＝－eq \f(c,a) 配方，得：x2＋eq \f(b,a)x＋(eq \f(b,2a))2＝－eq \f(c,a)＋(eq \f(b,2a))2 即(x＋eq \f(b,2a))2＝eq \f(b2－4ac,4a2) ∵4a2>0，当b2－4ac≥0时，eq \f(b2－4ac,4a2)≥0 ∴(x＋eq \f(b,2a))2＝(eq \f(\r(b2－4ac),2a))2 直接开平方，得：x＋eq \f(b,2a)＝±eq \f(\r(b2－4ac),2a) 即x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ∴x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a) 由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)就得到方程的根． (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 公式的理解 (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1　用公式法解下列方程： (1)2x2－x－1＝0　(2)x2＋1.5＝－3x (3)x2－eq \r(2)x＋eq \f(1,2)＝0　(4)4x2－3x＋2＝0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 补：(5)(x－2)(3x－5)＝0 三、巩固练习 教材第12页　练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)． 四、课堂小结 本节课应掌握： (1)求根公式的概念及其推导过程； (2)公式法的概念； (3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果． (4)初步了解一元二次方程根的情况． 五、作业布置 教材第17页　习题4，5. $$九年级上册数学（人教版） 21.2　解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 21.2.3　因式分解法 * 知识点1：用因式分解法解一元二次方程 1．方程x(x＋2)＝0的根是( ) A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 C D Ba