2017年吉林省农安县靠山中学九年级数学中考复习:一元二次方程判别式（PDF版无答案）

一元二次方程的判别式 例题 1 一元二次方程 x 2 -ax-5=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 例题 2 已知关于 x 的方程 0 4 1)1()1( 2  xkxk 有两个相等的实数 根，求 k 的值。 例题 3 已知关于 x 的方程 0 4 )1( 2 2  mxmx 有两个不相等的实数 根，则 m 的最大整数值是多少？ 例题 4 设三个方程 012)1(,0)12(,03244 22222  mmxxmmxmxmmmxx 中至少有一个方程有实数根，求 m 的取值范围。 例题 5 正方形 ABCD 的边长是 1，点 M,N 分别在 BC，CD 使得△CMN 的周长为 2，求△MAN 面积的最小值。 例题 6 求正整数 n,使 4n 2 +5n 为完全平方数。 习题演练 1 1.已知 b 2 -4ac＞0，下列方程①ax 2 +bx+c=0；②x 2 +bx+ac=0; ③cx 2 +bx+a=0 其中一定有两个不等的实数根的方程有 个。 2.已知关于 x 的方程 x 2 +ax+a-2=0 (1)当该方程的一个根为 1 时，求 a的值及该方程的另一根。 (2)求证：不论 a 取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 3.点E和点F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且∠EAF=45°， 求 AB EF 的最小值。 4.已知方程 x 2 -6x-4n 2 -32n=0 的根都是整数，求整数 n 的值。 巩固训练 1.方程 x 2 +7=8x 的根的情况为 . 2.一元二次方程 2x 2 -3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是 。 3.关于 x的方程 x 2 -x+a=0 有实数根，则 a 的值可以是( ) A.2 B.2 C.0.5 D.0.25 4.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +4x+m=0 (1)当 m=1 时，请用配方法求方程的根。 (2)若方程没有实数根，求 m 的取值范围。 5.判断关于 x 的方程 x 2 +(2k+1)x+k-1=0 的根的情况。 6.对于一元二次方程 ax 2 +bx+c=0,下列说法：①若 a=b=c，那 么方程没有实数根；②若 b=a+c，则方程必有一根为-1；③ 若